Chương 7. Tam giác

Chương 7 trong sách bài tập Toán 7 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về tam giác, một trong những hình học cơ bản và quan trọng nhất. Chương này cung cấp cho học sinh những kiến thức nền tảng về định nghĩa tam giác, các yếu tố của tam giác (cạnh, góc), các loại tam giác (tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông), và các tính chất quan trọng liên quan đến tam giác.

I. Các khái niệm cơ bản về tam giác

1. Định nghĩa tam giác: Tam giác là hình gồm ba đoạn thẳng không thẳng hàng nối ba điểm khác nhau. Ba điểm đó là các đỉnh của tam giác, ba đoạn thẳng là các cạnh của tam giác, và các góc tạo bởi các cạnh là các góc của tam giác.

2. Các yếu tố của tam giác: Một tam giác có ba cạnh và ba góc. Tổng số đo ba góc trong một tam giác luôn bằng 180 độ.

3. Phân loại tam giác:

• Tam giác đều: Tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (60 độ).
• Tam giác cân: Tam giác có hai cạnh bằng nhau và hai góc đối diện với hai cạnh đó bằng nhau.
• Tam giác vuông: Tam giác có một góc vuông (90 độ). Cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại là các cạnh góc vuông.

II. Các tính chất và định lý quan trọng

1. Tính chất đường trung tuyến: Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm, gọi là trọng tâm của tam giác.

2. Tính chất đường phân giác: Đường phân giác của một góc của tam giác là tia phân giác của góc đó. Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.

3. Tính chất đường cao: Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của tam giác xuống cạnh đối diện. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm, gọi là trực tâm của tam giác.

4. Định lý Pitago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông (a² + b² = c²).

III. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải: Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Suy ra BC = √25 = 5cm.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC = 80 độ. Tính số đo các góc ABC và ACB.

Giải: Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB. Ta có: góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ. Suy ra 2 * góc ABC + 80 độ = 180 độ. Vậy góc ABC = góc ACB = (180 - 80) / 2 = 50 độ.

IV. Ứng dụng của kiến thức về tam giác

Kiến thức về tam giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như kiến trúc, xây dựng, hàng hải, thiên văn học, và nhiều lĩnh vực khác. Ví dụ, trong kiến trúc, các kiến trúc sư sử dụng các tính chất của tam giác để thiết kế các công trình vững chắc và đẹp mắt. Trong hàng hải, các nhà hàng hải sử dụng các tam giác để xác định vị trí và hướng đi của tàu.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tam giác, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy cố gắng giải các bài tập một cách tự lực, và nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo lời giải chi tiết tại giaibaitoan.com. Chúc các em học tập tốt!