Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 71 trang 89 sách bài tập Toán 7 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải các bài tập trong bài, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.
Đề bài
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.
a) Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác ACD.
b) Chứng minh BG song song với CD.
c) Gọi I là trung điểm của BD; AI cắt BG tại F. Chứng minh AF = 2FI.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh GD = GA suy ra CG là trung tuyến của tam giác ACD.
- Chứng minh: \(\widehat {DGM} = \widehat {C{\rm{D}}M}\) suy ra BG // CD.
- Sử dụng tính chất của ba đường trung tuyến của tam giác để chứng minh AF = 2FI
Lời giải chi tiết
a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GM = \frac{1}{2}GA\).
Mà MD = MG (giả thiết) nên M là trung điểm của GD và \(GM = \frac{1}{2}G{\rm{D}}\)
Suy ra GD = GA.
Do đó CG là trung tuyến của tam giác ACD.
Vậy CG là trung tuyến của tam giác ACD.
b) Xét ∆BGM và ∆CDM có:
GM = DM (giả thiết),
\(\widehat {GMB} = \widehat {DMC}\) (hai góc đối đỉnh),
MB = MC (vì M là trung điểm của BC)
Nên ∆BGM = ∆CDM (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {BGM} = \widehat {CDM}\) (hai góc tương ứng).
Mà chúng ở vị trí so le trong nên BG // CD.
Vậy BG // CD.
c) Trong tam giác ABD có AI và BG là hai đường trung tuyến, AI và BG cắt nhau tại F.
Do đó F là trọng tâm của tam giác ABD.
Suy ra FI = 1212FA hay AF = 2FI.
Vậy AF = 2FI.
Bài 71 trang 89 sách bài tập Toán 7 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán cơ bản, các tính chất của số tự nhiên, số nguyên, phân số và các biểu thức đại số đơn giản. Mục tiêu chính của bài tập là giúp học sinh nắm vững các khái niệm, quy tắc và kỹ năng giải toán, từ đó áp dụng vào các bài toán thực tế.
Bài 71 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính giá trị của biểu thức, ta cần thay các giá trị đã cho vào biểu thức và thực hiện các phép toán theo đúng thứ tự ưu tiên (ngoặc, nhân chia trước, cộng trừ sau). Ví dụ:
Cho biểu thức A = 2x + 3y với x = 1 và y = 2. Tính giá trị của A.
Giải:
A = 2 * 1 + 3 * 2 = 2 + 6 = 8
Để giải phương trình đơn giản, ta cần thực hiện các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng x = a (với a là một số cụ thể). Ví dụ:
Giải phương trình 3x + 5 = 14
Giải:
3x = 14 - 5
3x = 9
x = 3
Bài tập này tương tự như giải phương trình, nhưng yêu cầu tìm giá trị của x sao cho biểu thức có giá trị bằng một số cụ thể. Ví dụ:
Tìm x biết 2x - 1 = 7
Giải:
2x = 7 + 1
2x = 8
x = 4
Bài toán thực tế yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Để giải bài toán này, ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng và lập phương trình hoặc biểu thức phù hợp.
Ví dụ: Một cửa hàng bán được 20 chiếc áo với giá 150.000 đồng/chiếc và 15 chiếc quần với giá 200.000 đồng/chiếc. Tính tổng số tiền mà cửa hàng thu được.
Giải:
Tổng số tiền thu được từ bán áo là: 20 * 150.000 = 3.000.000 đồng
Tổng số tiền thu được từ bán quần là: 15 * 200.000 = 3.000.000 đồng
Tổng số tiền mà cửa hàng thu được là: 3.000.000 + 3.000.000 = 6.000.000 đồng
Bài 71 trang 89 sách bài tập Toán 7 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong bài và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
