Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 27 trang 46 sách bài tập Toán 7 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Cho hai đa thức: \(F(x) = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 9\) và \(G(x) = - {x^4} + 2{x^2} - x + 8\)
Đề bài
Cho hai đa thức: \(F(x) = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 9\) và \(G(x) = - {x^4} + 2{x^2} - x + 8\)
a) Tìm đa thức H(x) sao cho H(x) = F(x) + G(x)
b) Tìm bậc của đa thức H(x)
c) Kiểm tra xem x = 0, x = 1, x = −1 có là nghiệm của đa thức H(x) hay không
d) Tìm đa thức K(x) sao cho H(x) - K(x) = \(\frac{1}{2}{x^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Thực hiện phép cộng hai đa thức một biến theo quy tắc để tìm H(x)
Bước 2: Tìm bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến
Bước 3: Tính \(H(0),H(1),H( - 1)\) rồi kết luận nghiệm của H(x)
Bước 4: Thực hiện phép trừ hai đa thức một biến theo quy tắc với \(K(x) = H(x) - \frac{1}{2}{x^2}\)
Lời giải chi tiết
a) \(H(x) = F(x) + G(x) = \left( {{x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 9} \right) + \left( { - {x^4} + 2{x^2} - x + 8} \right)\)
\( = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 9 - {x^4} + 2{x^2} - x + 8\) \( = {x^3} - {x^2} + x - 1\)
Vậy \(H(x) = {x^3} - {x^2} + x - 1\)
b) Bậc của H(x) là 3
c) Ta có:
\(H(0) = {0^3} - {0^2} + 0 - 1 = - 1 \ne 0 \Rightarrow x = 0\) không là nghiệm của H(x)
\(H(1) = {1^3} - {1^2} + 1 - 1 = 1 - 1 + 1 - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) là nghiệm của H(x)
\(H( - 1) = {( - 1)^3} - {( - 1)^2} + ( - 1) - 1 = - 1 - 1 - 1 - 1 = - 4 \ne 0 \Rightarrow x = - 1\) không là nghiệm của H(x)
d) H(x) - K(x) = \(\frac{1}{2}{x^2}\) \( \Rightarrow K(x) = H(x) - \frac{1}{2}{x^2} = ({x^3} - {x^2} + x - 1) - \frac{1}{2}{x^2}\)
\( = {x^3} - {x^2} + x - 1 - \frac{1}{2}{x^2} = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + x - 1\)
Vậy \(K(x) = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + x - 1\)
Bài 27 trang 46 sách bài tập Toán 7 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về biểu thức đại số, các phép toán với số hữu tỉ, và các tính chất của phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải phân tích đề bài, xác định đúng các yếu tố cần tìm, và áp dụng các công thức, quy tắc đã học để giải quyết.
Bài 27 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức 3x + 5y khi x = 2 và y = -1.
Lời giải:
Thay x = 2 và y = -1 vào biểu thức, ta có:
3x + 5y = 3 * 2 + 5 * (-1) = 6 - 5 = 1
Vậy, giá trị của biểu thức 3x + 5y khi x = 2 và y = -1 là 1.
Đề bài: Rút gọn biểu thức 2a - 3b + 5a - b.
Lời giải:
2a - 3b + 5a - b = (2a + 5a) + (-3b - b) = 7a - 4b
Vậy, biểu thức 2a - 3b + 5a - b được rút gọn thành 7a - 4b.
Đề bài: Tìm x biết 2x - 5 = 7.
Lời giải:
2x - 5 = 7
2x = 7 + 5
2x = 12
x = 12 / 2
x = 6
Vậy, x = 6.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 27 trang 46 sách bài tập Toán 7 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
