Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 70 trang 89 sách bài tập Toán 7 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án và cách giải từng bài tập một cách dễ hiểu nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết các bài toán khó và nắm vững kiến thức Toán học.
Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: a) BM = CN;
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN;
b) Tam giác GBC là tam giác cân;
c) AG vuông góc với BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng tính chất ba đường trung tuyến để chứng minh: \(\Delta ABM = \Delta ACN(c - g - c)\) suy ra BM = CN.
- Chứng minh: \(\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\) suy ra tam giác GBC cân tại G.
- Chứng minh: AG là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Suy ra: AG vuông góc với BC.
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).
Vì BM, CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.
Do đó AM = MC, AN = NB.
Mà AB = AC
Suy ra AM = MC = AN = NB.
Xét ∆ABM và ∆ACN có:
AB = AC (chứng minh trên),
\(\widehat {BAC}\) là góc chung,
AM = AN (chứng minh trên)
Do đó ∆ABM = ∆ACN (c.g.c).
Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng).
Vậy BM = CN.
b) Do ∆AMB = ∆ANC (câu a) suy ra \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) (hai góc tương ứng).
Ta có \(\widehat {ACB} = \widehat {ACN} + \widehat {NCB}\), .
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) và \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\).
Nên \(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\) hay \(\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\).
Suy ra tam giác GBC cân tại G.
Vậy tam giác GBC cân tại G
c) Ta có AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Theo câu b tam giác GBC cân tại G nên GB = GC (hai cạnh bên).
Do đó G nằm trên trung trực của đoạn thẳng BC.
Suy ra AG là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên AG vuông góc với BC tại trung điểm của BC.
Vậy AG vuông góc với BC.
Bài 70 trang 89 sách bài tập Toán 7 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ, biểu thức đại số, và các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học Toán ở các lớp trên.
Bài 70 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết. Cụ thể, bài tập thường bao gồm:
Để giải các bài tập tính toán biểu thức số học, học sinh cần nắm vững thứ tự thực hiện các phép toán (nhân, chia trước; cộng, trừ sau). Đồng thời, cần chú ý đến quy tắc dấu trong các phép toán với số hữu tỉ.
Ví dụ: Tính (-2/3) + (1/2) - (-3/4)
Giải:
Để giải các phương trình đơn giản, học sinh cần thực hiện các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng x = a, trong đó a là một số cụ thể.
Ví dụ: Giải phương trình 2x + 3 = 7
Giải:
Khi giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức, học sinh cần xác định được tỉ lệ thức và áp dụng các tính chất của tỉ lệ thức để tìm ra giá trị cần tìm.
Ví dụ: Cho tỉ lệ thức a/b = c/d. Chứng minh rằng (a+b)/b = (c+d)/d
Giải:
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có: a = bc/d. Thay vào biểu thức (a+b)/b, ta được:
(a+b)/b = (bc/d + b)/b = (bc + bd)/bd = (c+d)/d
Bài 70 trang 89 sách bài tập Toán 7 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
