Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 13 trang 93 sách bài tập Toán 7 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và cách giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài 13 thuộc chương trình học Toán 7 tập 1, tập trung vào các kiến thức về biểu thức đại số và các phép toán cơ bản.
Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại B (AD song song với BC) với
Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại B (AD song song với BC) với \(AB = 20{\rm{ cm}}\), \(AD = 11{\rm{ cm}}\), \(BC = 15{\rm{ cm}}\) (Hình 21).
a) Tính tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ.
b) Tính tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ.
c) So sánh thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và ACD.MPQ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để tính tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ, ta cần tính diện tích hai đáy tương ứng với hai hình.
b) Để tính tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ, ta cần tính diện tích hai đáy tương ứng với hai hình rồi nhân với 100%.
c) Muốn so sánh thể tích của hai hình lăng trụ, ta so sánh diện tích và chiều cao tương ứng của hai hình với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\({S_{ABC}} = \dfrac{{20{\rm{ }}.{\rm{ }}15}}{2} = 150{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2});\\{S_{ABCD}} = \dfrac{{(11 + 15){\rm{ }}.{\rm{ }}20}}{2} = 260{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}).\)
Tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ là:
\(\dfrac{{{V_{ABC.MNP}}}}{{{V_{ABCD.MNPQ}}}} = \dfrac{{{S_{ABC}}{\rm{ }}.{\rm{ }}BN}}{{{S_{ABCD}}{\rm{ }}.{\rm{ }}BN}} \\= \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{150}}{{260}} = \dfrac{{15}}{{26}}.\)
b) Ta có:
\({S_{ABD}} = \dfrac{{20{\rm{ }}.{\rm{ }}11}}{2} = 110{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2});\\{S_{BCD}} = \dfrac{{15{\rm{ }}.{\rm{ }}20}}{2} = 150{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}).\)
Tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ là:
\(\dfrac{{{V_{ABD.MNQ}}{\rm{ }}.{\rm{ }}100\% }}{{{V_{BCD.NPQ}}}} = \dfrac{{{S_{ABD}}{\rm{ }}.{\rm{ }}BN{\rm{ }}.{\rm{ }}100\% }}{{{S_{BCD}}{\rm{ }}.{\rm{ }}BN}} \\ = \dfrac{{{S_{ABD}}{\rm{ }}.{\rm{ }}100\% }}{{{S_{BCD}}}} = \dfrac{{110{\rm{ }}.{\rm{ }}100\% }}{{150}} = 73,(3)\% .\)
c) Ta có:
\({S_{ABC}} = 150{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2});\\{S_{ACD}} = {S_{ABCD}} - {S_{ABC}} = 260 - 150 = 110{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}).\)
\({S_{ABD}} = 110{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2})\).
Suy ra:
\(\begin{array}{l}{S_{ACD}} = {S_{ABD}}\\ \Rightarrow {S_{ACD}}{\rm{ }}.{\rm{ }}BN = {S_{ABD}}{\rm{ }}.{\rm{ }}BN\\ \Rightarrow {V_{ABD.MNQ}} = {V_{ACD.MPQ}}\end{array}\)
Vậy thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và ACD.MPQ bằng nhau.
Bài 13 trong sách bài tập Toán 7 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về biểu thức đại số, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia để giải các bài toán thực tế. Mục tiêu chính là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề.
Bài 13 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính giá trị của biểu thức đại số, ta thay giá trị của các biến đã cho vào biểu thức và thực hiện các phép toán theo đúng thứ tự ưu tiên (nhân, chia trước; cộng, trừ sau). Ví dụ:
Cho biểu thức A = 2x + 3y và x = 1, y = 2. Tính giá trị của A.
Giải:
A = 2 * 1 + 3 * 2 = 2 + 6 = 8
Để viết biểu thức đại số biểu diễn một tình huống thực tế, ta cần xác định rõ các đại lượng liên quan và mối quan hệ giữa chúng. Ví dụ:
Một người mua x kg táo với giá y đồng/kg. Viết biểu thức biểu diễn tổng số tiền người đó phải trả.
Giải:
Tổng số tiền = x * y
Để rút gọn biểu thức đại số, ta sử dụng các quy tắc về phép toán và các tính chất của số để biến đổi biểu thức thành dạng đơn giản hơn. Ví dụ:
Rút gọn biểu thức B = 3x + 2x - 5x
Giải:
B = (3 + 2 - 5)x = 0x = 0
Để giải bài toán ứng dụng, ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng liên quan, lập phương trình hoặc biểu thức đại số và giải phương trình hoặc tính giá trị của biểu thức để tìm ra đáp án.
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải Bài 13 trang 93 sách bài tập Toán 7 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
