Chương 8. Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố

Chương 8: Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố - Toán 7 Kết nối tri thức

Chương 8 của sách Toán 7 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu cho học sinh những khái niệm ban đầu về lý thuyết xác suất. Đây là một lĩnh vực toán học quan trọng, giúp chúng ta đánh giá khả năng xảy ra của một sự kiện nào đó. Việc làm quen với các khái niệm này ngay từ lớp 7 sẽ tạo nền tảng vững chắc cho các em khi học lên các lớp cao hơn và ứng dụng vào thực tế.

1. Biến cố là gì?

Trong đời sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những sự kiện có thể xảy ra hoặc không thể xảy ra. Ví dụ, khi tung một đồng xu, có thể xuất hiện mặt ngửa hoặc mặt sấp. Mỗi sự kiện như vậy được gọi là một biến cố. Biến cố có thể được xác định rõ ràng và có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một tình huống cụ thể.

2. Các loại biến cố

Có ba loại biến cố chính:

• Biến cố chắc chắn: Là biến cố luôn xảy ra trong mọi tình huống. Ví dụ, mặt trời mọc ở hướng đông.
• Biến cố không thể: Là biến cố không bao giờ xảy ra. Ví dụ, con người có thể sống dưới nước mà không cần dụng cụ hỗ trợ.
• Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra, tùy thuộc vào điều kiện cụ thể. Ví dụ, khi tung một đồng xu, có thể xuất hiện mặt ngửa hoặc mặt sấp.

3. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố là một con số đo lường khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

• Xác suất bằng 0: Biến cố không thể xảy ra.
• Xác suất bằng 1: Biến cố chắc chắn xảy ra.
• Xác suất nằm giữa 0 và 1: Biến cố có khả năng xảy ra.

4. Tính xác suất của biến cố đơn giản

Đối với các biến cố đơn giản, xác suất có thể được tính bằng công thức:

P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

• P(A) là xác suất của biến cố A.
• n(A) là số kết quả thuận lợi cho biến cố A.
• n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu Ω (tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra).

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một đồng xu. Tính xác suất để xuất hiện mặt ngửa.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {Ngửa, Sấp} => n(Ω) = 2
• Biến cố A: Xuất hiện mặt ngửa => n(A) = 1
• Xác suất: P(A) = 1/2 = 0.5

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 3 chấm.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} => n(Ω) = 6
• Biến cố A: Xuất hiện mặt 3 chấm => n(A) = 1
• Xác suất: P(A) = 1/6

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về biến cố và xác suất, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.
2. Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt chẵn.
3. Tung hai đồng xu. Tính xác suất để cả hai đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa.

7. Kết luận

Chương 8 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về biến cố và xác suất của biến cố. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh và ứng dụng toán học vào thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.