Phân tích Đề Kiểm Tra 1 Tiết Đại Số và Giải Tích 11 – Hàm Số Lượng Giác và Phương Trình Lượng Giác (Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến, Hà Nam)
Đề kiểm tra 1 tiết môn Đại Số và Giải Tích 11 của trường THPT Nguyễn Hữu Tiến, Hà Nam, tập trung vào chương Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác, với cấu trúc gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm trong thời gian 45 phút. Đây là một hình thức đánh giá phổ biến, giúp kiểm tra nhanh chóng kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng của học sinh.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét về mức độ và phương pháp giải:
Câu hỏi này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số cosin để mô tả hiện tượng thực tế (thủy triều). Công thức h = 3cos(πt/9 + π/4) + 12 mô tả độ sâu của mực nước. Để tìm thời điểm mực nước đạt độ sâu lớn nhất, học sinh cần xác định giá trị lớn nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất của cosin là 1, do đó độ sâu lớn nhất là 3 + 12 = 15m. Việc tìm số thời điểm đạt giá trị lớn nhất trong một ngày (0 ≤ t ≤ 24) đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ tính tuần hoàn của hàm cosin và giải phương trình cos(πt/9 + π/4) = 1. Đáp án đúng là A. 2. Bài toán này đánh giá khả năng liên hệ giữa toán học và thực tế, đồng thời kiểm tra sự hiểu biết về các tính chất của hàm lượng giác.
Phương trình (sinx)² – 3cosx – 4 = 0 yêu cầu học sinh biến đổi phương trình về dạng cơ bản để giải. Sử dụng đẳng thức lượng giác sin²x + cos²x = 1, ta có thể viết lại phương trình thành (1 - cos²x) – 3cosx – 4 = 0, tương đương với cos²x + 3cosx + 3 = 0. Đây là một phương trình bậc hai theo cosx. Tính delta (Δ) = 3² - 4 * 1 * 3 = -3 < 0. Vì delta âm, phương trình vô nghiệm. Đáp án đúng là D. Vô nghiệm. Câu hỏi này kiểm tra kỹ năng biến đổi lượng giác và khả năng nhận biết các phương trình vô nghiệm.
Phương trình sinx + cosx = 1 có thể được giải bằng cách biến đổi về dạng sin(x + π/4) = √2/2. Từ đó, ta tìm được các nghiệm tổng quát x = π/4 + k2π hoặc x = 3π/4 + k2π, với k là số nguyên. Để tìm số nghiệm trên khoảng (0; π), ta thay các giá trị của k vào và kiểm tra xem nghiệm có thuộc khoảng hay không. Với k = 0, ta có x = π/4 và x = 3π/4, cả hai đều thuộc khoảng (0; π). Với k = 1, các nghiệm vượt quá π. Vậy, phương trình có 2 nghiệm trên khoảng (0; π). Đáp án đúng là C. 2. Câu hỏi này đánh giá khả năng giải phương trình lượng giác và xác định nghiệm trong một khoảng cho trước.
Nhận xét chung:
Đề thi có độ khó tương đối, tập trung vào các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác (biên độ, chu kỳ, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất) và phương trình lượng giác (biến đổi, giải phương trình, đếm nghiệm). Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, tuy nhiên đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và có kỹ năng giải toán tốt. Việc sử dụng bài toán ứng dụng (câu 1) giúp đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế, một kỹ năng quan trọng trong chương trình học.
Tài liệu tham khảo:
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
