đề kiểm tra 45 phút giải tích 12 chương 1 (hàm số) năm học 2017 – 2018 trung tâm gdtx – hn bắc giang

Phân tích Đề Kiểm Tra 45 Phút Giải Tích 12 – Chương Hàm Số (Năm học 2017-2018, Trung tâm GDTX Hà Nội – Bắc Giang)

Đề kiểm tra 45 phút Giải tích 12, chương Hàm số của Trung tâm GDTX Hà Nội – Bắc Giang (năm học 2017-2018) là một đề thi trắc nghiệm với cấu trúc gồm 20 câu hỏi, được chia thành hai mã đề. Đề thi tập trung đánh giá khả năng vận dụng các kiến thức cơ bản về hàm số, bao gồm xét tính đơn điệu, tìm cực trị và điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm cho trước. Nhìn chung, đề thi có độ khó vừa phải, phù hợp với mục tiêu kiểm tra, đánh giá kiến thức của học sinh sau khi học xong chương Hàm số.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

1. Câu 1: Cho hàm số y = x³ + 3x – 1.
   • A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1)
   • B. Hàm số luôn đồng biến trên R
   • C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1)
   • D. Hàm số có hai điểm cực trị

   Phân tích: Để giải quyết câu hỏi này, học sinh cần tính đạo hàm bậc nhất của hàm số y' = 3x² + 3. Vì 3x² ≥ 0 với mọi x thuộc R, nên y' > 0 với mọi x thuộc R. Điều này chứng tỏ hàm số luôn đồng biến trên R. Do đó, đáp án đúng là B. Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.

2. Câu 2: Cho hàm số y = x⁴ – 2x² + 1.
   • A. Hàm số có 1 điểm cực trị
   • B. Nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (0; 1)
   • C. Nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
   • D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

   Phân tích: Ta có y' = 4x³ – 4x = 4x(x² – 1) = 4x(x-1)(x+1). Giải phương trình y' = 0, ta được x = -1, x = 0, x = 1. Xét dấu y' ta thấy:

   • x < -1: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
   • -1 < x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
   • 0 < x < 1: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
   • x > 1: y' > 0 (hàm số đồng biến)

   Vậy hàm số có cực đại tại x = -1 và x = 1, cực tiểu tại x = 0. Đáp án đúng là D. Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải thành thạo kỹ năng xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

3. Câu 3: Giá trị của tham số m để hàm số y = -2x³ + 3mx² + 3x – 1 đạt cực tiểu tại x = 2 là:
   • A. không có
   • B. m = -7/4
   • C. m = 7/4
   • D. m < 2

   Phân tích: Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, cần thỏa mãn hai điều kiện: y'(2) = 0 và y''(2) > 0. Ta có y' = -6x² + 6mx + 3. y'(2) = -6(2)² + 6m(2) + 3 = -24 + 12m + 3 = 12m - 21. Để y'(2) = 0, ta có 12m - 21 = 0, suy ra m = 21/12 = 7/4. Tiếp theo, ta tính y'' = -12x + 6m. y''(2) = -12(2) + 6m = -24 + 6m. Thay m = 7/4 vào, ta được y''(2) = -24 + 6(7/4) = -24 + 21/2 = -48/2 + 21/2 = -27/2 < 0. Vì y''(2) < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 2. Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện đề bài. Đáp án đúng là A. Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.

Nhận xét chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các câu hỏi được trình bày mạch lạc, dễ hiểu. Nội dung đề thi bám sát chương trình học, tập trung vào các kiến thức trọng tâm về hàm số. Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, giúp giáo viên đánh giá được mức độ nắm vững kiến thức của học sinh.