đề kiểm tra giải tích 12 chương 1 (hàm số) trường thpt phan châu trinh – quảng nam

Phân tích Đề Kiểm Tra Giải Tích 12 Chương 1 (Hàm Số) – Trường THPT Phan Châu Trinh, Quảng Nam

Đề kiểm tra Giải tích 12 chương 1 của trường THPT Phan Châu Trinh, Quảng Nam, với cấu trúc 20 câu hỏi trắc nghiệm, tập trung đánh giá mức độ nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số, giới hạn, tiệm cận và ứng dụng của đạo hàm để xét tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn, cùng với nhận xét về mức độ khó và yêu cầu đối với học sinh.

Câu 1: Giới hạn và Đường Tiệm Cận

Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có lim f(x) = -1 khi x tiến đến dương vô cùng và lim f(x) tiến đến dương vô cùng khi x tiến đến 2+. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận là y = 2 và x = -1
2. B. Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang
3. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận là x = 2 và y = -1
4. D. Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận

Phân tích: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của hàm số. lim f(x) = -1 khi x → +∞ cho thấy hàm số có một đường tiệm cận ngang là y = -1. lim f(x) = +∞ khi x → 2+ cho thấy hàm số có một đường tiệm cận đứng là x = 2. Do đó, đáp án đúng là C.

Nhận xét: Đây là một câu hỏi điển hình, yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa và mối liên hệ giữa giới hạn và đường tiệm cận. Sự nhầm lẫn có thể xảy ra nếu học sinh không phân biệt được giới hạn tại vô cùng và giới hạn tại một điểm cụ thể.

Câu 2: Ứng dụng Đạo Hàm – Xét Nghiệm Phương Trình

Câu hỏi: Cho đồ thị hàm số y = -x³ + 3x² – 4 như hình bên. Với giá trị nào của m thì phương trình x³ – 3x² + m = 0 có ba nghiệm phân biệt?

Phân tích: Phương trình x³ – 3x² + m = 0 tương đương với -x³ + 3x² = -m. Bài toán yêu cầu tìm m để đường thẳng y = -m cắt đồ thị hàm số y = -x³ + 3x² tại ba điểm phân biệt. Điều này tương ứng với việc tìm các giá trị của m sao cho -m nằm giữa cực đại và cực tiểu của hàm số y = -x³ + 3x². Việc xác định cực đại, cực tiểu dựa vào việc giải phương trình y' = 0 và xét dấu đạo hàm bậc hai.

Nhận xét: Đây là một câu hỏi vận dụng cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về đạo hàm, cực trị hàm số và phương pháp giải phương trình. Việc đọc hiểu đồ thị hàm số cũng đóng vai trò quan trọng.

Câu 3: Tiệm Cận và Giao Điểm

Câu hỏi: Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (2x – 3)/(x – 1) là?

1. A. (2;1)
2. B. (1; 0)
3. C. (-1; 2)
4. D. (1;2)

Phân tích: Để tìm tiệm cận đứng, ta giải phương trình x – 1 = 0, suy ra x = 1. Để tìm tiệm cận ngang, ta tính lim (2x-3)/(x-1) khi x → ∞, suy ra y = 2. Vậy hai đường tiệm cận là x = 1 và y = 2. Giao điểm của hai đường tiệm cận này là (1; 2). Do đó, đáp án đúng là D.

Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kỹ năng tìm tiệm cận của hàm số hữu tỉ và khả năng tìm giao điểm của hai đường thẳng. Đây là một dạng bài tập cơ bản nhưng cần sự chính xác trong tính toán.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương Hàm số. Mức độ khó của đề thi tương đối, có sự phân hóa rõ rệt giữa các câu hỏi, từ câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản đến câu hỏi vận dụng. Đề thi phù hợp để đánh giá năng lực của học sinh lớp 12 trong giai đoạn ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT.