đề kiểm tra giải tích 12 chương 1 (hàm số) trường thpt nguyễn trãi – bà rịa – vũng tàu

Đề kiểm tra Giải tích 12 Chương 1 (Hàm số) – THPT Nguyễn Trãi, Bà Rịa – Vũng Tàu: Đánh giá chi tiết và phân tích nội dung

Đề kiểm tra Giải tích 12 chương 1 của trường THPT Nguyễn Trãi, Bà Rịa – Vũng Tàu là một đề thi trắc nghiệm với cấu trúc phổ biến: 4 mã đề riêng biệt, mỗi đề gồm 20 câu hỏi. Đề thi tập trung đánh giá kiến thức về hàm số, một trong những chủ đề nền tảng và quan trọng bậc nhất của Giải tích. Việc có nhiều mã đề giúp đảm bảo tính công bằng và giảm thiểu tình trạng gian lận trong quá trình kiểm tra.

Phân tích một số câu hỏi tiêu biểu:

Câu 1: Phân tích hàm số bậc bốn y = -x⁴ – 2x² + 3

Câu hỏi này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

1. Tính đạo hàm bậc nhất y' và tìm các điểm dừng (điểm mà y' = 0).
2. Xác định dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
3. Tính đạo hàm bậc hai y'' và xét dấu của y'' tại các điểm dừng để xác định cực đại, cực tiểu.

Trong trường hợp cụ thể của hàm số y = -x⁴ – 2x² + 3, đạo hàm bậc nhất là y' = -4x³ - 4x = -4x(x² + 1). Điểm dừng duy nhất là x = 0. Đạo hàm bậc hai là y'' = -12x² - 4. Tại x = 0, y'' = -4 < 0, do đó hàm số có cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là y(0) = 3. Hàm số đối xứng qua trục Oy và tiến tới âm vô cùng khi x tiến tới cộng hoặc trừ vô cùng. Do đó, đáp án đúng là A. Hàm số có một cực đại duy nhất.

Câu 2: Bài toán tối ưu diện tích tam giác vuông

Đây là một bài toán ứng dụng của đạo hàm, kiểm tra khả năng xây dựng mô hình toán học và tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Để giải bài toán này, học sinh cần:

1. Đặt ẩn cho các cạnh của tam giác vuông.
2. Biểu diễn diện tích tam giác vuông theo các cạnh và sử dụng điều kiện đề bài để rút gọn biểu thức diện tích.
3. Tìm đạo hàm của biểu thức diện tích và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị.
4. Kiểm tra điều kiện của điểm cực trị để xác định giá trị lớn nhất của diện tích.

Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Việc giải quyết bài toán này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế.

Nhận xét chung:

Đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về hàm số, cực trị, và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu. Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, giúp giáo viên đánh giá chính xác năng lực của học sinh trong việc nắm vững và vận dụng kiến thức về hàm số.

Tài liệu hỗ trợ:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG