đề kiểm tra giải tích 12 chương 1 (hàm số) – nguyễn văn huy

Phân tích Đề Kiểm Tra Chương Hàm Số – Giải Tích 12 của Thầy Nguyễn Văn Huy: Một Cái Nhìn Chuyên Sâu

Đề kiểm tra chương Hàm số của thầy Nguyễn Văn Huy, dành cho học sinh lớp 12 chương trình Giải tích, bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, được đánh giá là một đề thi có độ khó cao, tập trung vào việc vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sâu sắc. Đề thi không chỉ kiểm tra khả năng nắm vững lý thuyết mà còn đánh giá kỹ năng giải quyết vấn đề, đặc biệt là trong bối cảnh các bài toán thực tế và trừu tượng.

Điểm nổi bật của đề thi là sự xuất hiện của các câu hỏi đòi hỏi thí sinh phải kết hợp kiến thức từ nhiều chủ đề khác nhau trong chương Hàm số, bao gồm:

• Khảo sát hàm số: Tìm cực trị, điểm uốn, và các tính chất khác của hàm số.
• Ứng dụng của đạo hàm: Giải quyết các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
• Phương trình, bất phương trình: Giải các phương trình, bất phương trình chứa tham số.
• Hình học giải tích: Liên hệ giữa đại số và hình học, sử dụng kiến thức về đường thẳng, đường cong để giải quyết bài toán.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán trích dẫn từ đề thi, làm nổi bật những thách thức mà học sinh phải đối mặt:

1. Bài toán 1: Tìm m để đồ thị hàm số y = x³ – 3mx² + 4m³ có hai điểm cực trị A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4.

   Đây là một bài toán điển hình kết hợp giữa khảo sát hàm số bậc ba và hình học giải tích. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Xác định điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị (dựa vào đạo hàm bậc nhất và bậc hai).
   • Tìm tọa độ của các điểm cực trị A và B theo tham số m.
   • Sử dụng công thức tính diện tích tam giác khi biết tọa độ các đỉnh để thiết lập phương trình liên quan đến m.
   • Giải phương trình tìm m, đồng thời kiểm tra điều kiện để các điểm cực trị tồn tại và thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

   Bài toán này đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau.

2. Bài toán 2: Sợi dây kim loại dài 0,9m được cắt thành hai đoạn, uốn thành tam giác đều và hình chữ nhật. Tìm cạnh tam giác đều để tổng diện tích nhỏ nhất.

   Đây là một bài toán tối ưu hóa thực tế. Học sinh cần:

   • Biểu diễn độ dài các cạnh của tam giác đều và hình chữ nhật theo một biến số (ví dụ: độ dài đoạn dây cắt cho tam giác đều).
   • Tính diện tích của tam giác đều và hình chữ nhật theo biến số đó.
   • Xây dựng hàm số biểu diễn tổng diện tích và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số này bằng phương pháp đạo hàm.
   • Kiểm tra điều kiện thực tế của bài toán (ví dụ: độ dài các cạnh phải dương).

   Bài toán này kiểm tra khả năng mô hình hóa bài toán thực tế bằng toán học và sử dụng đạo hàm để giải quyết bài toán tối ưu hóa.

3. Bài toán 3: Tìm m để đồ thị hàm số y = x⁴ – m.x² cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, O và B sao cho tiếp tuyến tại A, B vuông góc nhau.

   Đây là một bài toán phức tạp, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về hàm số bậc bốn và tính chất của tiếp tuyến. Học sinh cần:

   • Tìm điều kiện để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt (dựa vào phương trình x⁴ – m.x² = 0).
   • Tìm tọa độ của các điểm A và B.
   • Tính đạo hàm của hàm số để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại A và B.
   • Sử dụng điều kiện vuông góc của hai tiếp tuyến để thiết lập phương trình liên quan đến m.
   • Giải phương trình tìm m, đồng thời kiểm tra điều kiện để các điểm A và B tồn tại và thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

   Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức về hàm số, đạo hàm và hình học giải tích.

Nhận xét chung:

Đề kiểm tra chương Hàm số của thầy Nguyễn Văn Huy là một đề thi chất lượng, có khả năng phân loại học sinh một cách hiệu quả. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá kỹ năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Để đạt kết quả tốt trong đề thi này, học sinh cần nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và có khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.