đề kiểm tra 45 phút giải tích 12 chương 1 (hàm số) trường thpt đoàn thượng – hải dương

Phân tích Đề Kiểm Tra Giải Tích 12 – Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Khảo Sát Hàm Số (THPT Đoàn Thượng, Hải Dương)

Đề kiểm tra 45 phút Giải tích 12, tập trung vào chương 1 về ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, được thiết kế cho học sinh trường THPT Đoàn Thượng, Hải Dương, bao gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm. Đề thi này là một công cụ đánh giá quan trọng khả năng vận dụng kiến thức của học sinh vào việc phân tích, xét tính đơn điệu, và tìm điều kiện để hàm số có tính chất đặc biệt (ví dụ: cắt trục hoành tại nhiều điểm).

Dưới đây là phân tích chi tiết hai câu hỏi trích dẫn, cùng với nhận xét về mức độ khó và phương pháp giải:

1. Câu 1: Khảo sát sự biến thiên của hàm số bậc ba

   Hàm số: y = x³ – 4x² + 5x – 2

   Yêu cầu: Xác định số lượng mệnh đề đúng trong các mệnh đề về tính đơn điệu của hàm số.

   Phân tích: Câu hỏi này kiểm tra khả năng của học sinh trong việc tính đạo hàm bậc nhất, xét dấu đạo hàm và kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Để giải quyết, học sinh cần:

   • Tính đạo hàm y' = 3x² – 8x + 5
   • Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị (x = 1 và x = 5/3)
   • Lập bảng biến thiên dựa trên dấu của y' để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.

   Đánh giá: Đây là một câu hỏi điển hình, đánh giá kiến thức cơ bản về khảo sát hàm số. Mức độ khó: Trung bình.

   Giải:

   • (i) Hàm số đồng biến trên khoảng (5/3; +∞) – Đúng (vì y' > 0 trên khoảng này)
   • (ii) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) – Đúng (vì y' < 0 trên khoảng này)
   • (iii) Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1/2) – Sai (hàm số nghịch biến trên khoảng này)

   Vậy, có 2 mệnh đề đúng. Đáp án: A. 2

2. Câu 2: Điều kiện để hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

   Hàm số: y = x³ – 3x² + 2m + 1

   Yêu cầu: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

   Phân tích: Để hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, phương trình x³ – 3x² + 2m + 1 = 0 phải có ba nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với việc hàm số y = x³ – 3x² + 2m + 1 có hai điểm cực trị và giá trị của hàm số tại hai điểm cực trị trái dấu.

   Để giải quyết, học sinh cần:

   • Tính đạo hàm y' = 3x² – 6x
   • Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị (x = 0 và x = 2)
   • Tính giá trị của hàm số tại hai điểm cực trị: y(0) = 2m + 1 và y(2) = 2m + 1 – 12 + 2m + 1 = 4m - 10
   • Giải bất phương trình y(0) * y(2) < 0 để tìm điều kiện của m.

   Đánh giá: Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về khảo sát hàm số và phương trình bậc ba. Mức độ khó: Khó.

   Giải:

   (2m + 1)(4m - 10) < 0

   ⇔ (2m + 1)(2m - 5) < 0

   ⇔ -1/2 < m < 5/2

   Vậy, đáp án: B. -5/2 < m < -1/2 (Có vẻ như đáp án đúng bị sai, đáp án đúng phải là -1/2 < m < 5/2)

Nhận xét chung:

Đề kiểm tra này đánh giá tốt khả năng vận dụng các kiến thức cơ bản về đạo hàm để khảo sát hàm số. Các câu hỏi tập trung vào việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điều kiện để hàm số có tính chất đặc biệt. Tuy nhiên, cần kiểm tra lại tính chính xác của đáp án câu 2.