đề kiểm tra đại số và giải tích 11 chương 4 (giới hạn) trường thpt an hải – hải phòng

Phân tích Đề Kiểm Tra Đại Số và Giải Tích 11 – Chương 4 (THPT An Hải – Hải Phòng)

Đề kiểm tra Đại số và Giải tích 11 chương 4 của trường THPT An Hải, Hải Phòng là một đề kiểm tra có cấu trúc khá điển hình, đánh giá khả năng nắm vững kiến thức về giới hạn và tính liên tục của hàm số. Đề bao gồm 6 câu trắc nghiệm (tỉ lệ 30%) và 3 bài toán tự luận (tỉ lệ 70%), với thời gian làm bài 45 phút. Tỉ lệ điểm giữa trắc nghiệm và tự luận cho thấy đề thi tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán phức tạp hơn là chỉ kiểm tra kiến thức lý thuyết cơ bản.

Điểm đáng chú ý là đề kiểm tra được cung cấp kèm đáp án và lời giải chi tiết, đây là một yếu tố rất hữu ích cho việc tự học và ôn tập của học sinh. Việc có lời giải chi tiết giúp học sinh không chỉ biết đáp án đúng mà còn hiểu được phương pháp giải, từ đó củng cố kiến thức và kỹ năng.

Nội dung chi tiết đề kiểm tra:

1. Câu hỏi trắc nghiệm: Đề bao gồm 6 câu trắc nghiệm, tập trung vào việc nhận biết tính liên tục của các hàm số lượng giác cơ bản (sin x, cos x, tan x, cot x). Đây là một phần kiến thức nền tảng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số liên tục.
2. Bài toán tự luận 1: Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình
   • a) x⁵ + x³ – 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1). Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng định lý về nghiệm của phương trình liên tục trên một khoảng. Cụ thể, học sinh cần chứng minh hàm số f(x) = x⁵ + x³ – 1 liên tục trên khoảng (0; 1) và f(0) < 0, f(1) > 0 (hoặc ngược lại). Từ đó, kết luận phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 1).
   • b) cosx + giaibaitoan.com2x = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về miền giá trị của hàm số lượng giác. Học sinh cần biến đổi phương trình về dạng cosx = -giaibaitoan.com2x và sau đó chứng minh rằng phương trình này luôn có nghiệm với mọi giá trị của m bằng cách sử dụng các tính chất của hàm cosin và cosin gấp đôi.
3. Bài toán tự luận 2: Tìm giá trị để hàm số liên tục tại một điểm

   Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0: f(x) = (x² – 2x)/x. Để f(x) liên tục tại x = 0, phải gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu? Bài toán này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa về tính liên tục của hàm số tại một điểm. Học sinh cần tính giới hạn của f(x) khi x tiến tới 0 và gán giá trị đó cho f(0) để đảm bảo hàm số liên tục tại x = 0. Trong trường hợp này, cần rút gọn biểu thức f(x) = x - 2 trước khi tính giới hạn.

Đánh giá chung:

Đề kiểm tra này có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11. Các bài toán tự luận đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc đề kiểm tra có đáp án và lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá kết quả học tập và cải thiện kỹ năng giải toán.

Gợi ý ôn tập:

• Ôn tập kỹ lý thuyết về giới hạn và tính liên tục của hàm số.
• Luyện tập các bài toán chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình bằng định lý về nghiệm.
• Làm quen với các dạng bài toán tìm giá trị để hàm số liên tục tại một điểm.
• Tham khảo đáp án và lời giải chi tiết của đề kiểm tra để hiểu rõ phương pháp giải và tránh các lỗi sai thường gặp.