đề kiểm tra 45 phút giải tích 12 chương 2 năm học 2017 – 2018 trường thpt đoàn thượng – hải dương

## Phân tích Đề Kiểm Tra Giải Tích 12 – Chương Hàm Số (Trường THPT Đoàn Thượng, Hải Dương – 2017-2018) Bài viết này sẽ phân tích chi tiết một đề kiểm tra 45 phút môn Giải tích 12, chương về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, được thực hiện tại trường THPT Đoàn Thượng, tỉnh Hải Dương năm học 2017-2018. Đề thi gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm, cung cấp một đánh giá nhanh về mức độ nắm vững kiến thức của học sinh. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm đáp án, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn tập. Chúng ta sẽ đi sâu vào phân tích một số câu hỏi tiêu biểu để làm rõ hơn về nội dung và phương pháp giải quyết các dạng bài tập thường gặp. **1. Phân tích câu hỏi về phương trình logarit:** Câu hỏi: *Để giải phương trình log₂(x + 1)² = 6. Một học sinh giải như sau:… Dựa vào bài giải trên chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:* Đây là một câu hỏi đánh giá khả năng hiểu và vận dụng chính xác các quy tắc biến đổi logarit, đặc biệt là quy tắc về lũy thừa và điều kiện xác định của phương trình logarit. * **Phân tích bài giải của học sinh:** Học sinh đã thực hiện các bước biến đổi như sau: * Bước 1: Điều kiện (x + 1)² > 0 ⇔ x ≠ -1 * Bước 2: Phương trình tương đương: 2log₂(x + 1) = 6 ⇔ log₂(x + 1) = 3 ⇔ x + 1 = 8 ⇔ x = 7 * Bước 3: Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 7 * **Đánh giá:** Bài giải của học sinh **sai từ Bước 2**. Việc áp dụng log_a(b^c) = giaibaitoan.com_a(b) chỉ đúng khi b > 0. Trong trường hợp này, (x+1)² > 0, nhưng điều này không đảm bảo x + 1 > 0. Do đó, việc tách 2log₂(x + 1) = 6 là không hợp lệ. Cần phải giải quyết phương trình bằng cách sử dụng tính chất (x+1)² = 2⁶ = 64, dẫn đến x + 1 = ±8, từ đó tìm được hai nghiệm x = 7 và x = -9. Tuy nhiên, cần kiểm tra lại điều kiện x ≠ -1. * **Kết luận:** Đáp án đúng là **C. Bài giải trên sai từ Bước 2**. **2. Phân tích câu hỏi về hàm số y = 2^x – 2x:** Câu hỏi: *Cho hàm số y = 2^x – 2x. Khẳng định nào sau đây sai?* Câu hỏi này kiểm tra khả năng phân tích hàm số, xét tính chất của hàm số và hiểu rõ về đồ thị hàm số. * **Phân tích từng đáp án:** * A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung: Đúng, vì khi x = 0, y = 2⁰ – 2(0) = 1. * B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1: Cần xét đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất. * C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm: Cần xét phương trình 2^x – 2x = 0. * D. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y = 2: Cần xét phương trình 2^x – 2x = 2. * **Nhận xét:** Để xác định đáp án sai, cần phân tích kỹ hơn về hàm số. Việc tìm giá trị nhỏ nhất và số nghiệm của phương trình 2^x – 2x = 0 và 2^x – 2x = 2 đòi hỏi kỹ năng giải tích tốt. **3. Phân tích câu hỏi về số chữ số của số nguyên tố lớn:** Câu hỏi: *Số 2⁷⁵⁶⁸³⁹ – 1 là một số nguyên tố. Hỏi nếu viết trong hệ thập phân, số đó có bao nhiêu chữ số?* Câu hỏi này kiểm tra khả năng ước lượng số chữ số của một số lớn dựa trên logarit. * **Phương pháp giải:** Số chữ số của một số N trong hệ thập phân được tính bằng công thức: ⌊log₁₀(N)⌋ + 1. Trong trường hợp này, N = 2⁷⁵⁶⁸³⁹ – 1. Vì 2⁷⁵⁶⁸³⁹ rất lớn, ta có thể xấp xỉ N ≈ 2⁷⁵⁶⁸³⁹. Do đó, số chữ số của N ≈ ⌊log₁₀(2⁷⁵⁶⁸³⁹)⌋ + 1 = ⌊756839 * log₁₀(2)⌋ + 1. Với log₁₀(2) ≈ 0.30103, ta tính được số chữ số xấp xỉ. * **Tính toán:** 756839 * 0.30103 ≈ 227834. Vậy số chữ số của 2⁷⁵⁶⁸³⁹ – 1 ≈ ⌊227834⌋ + 1 = 227835. * **Kết luận:** Đáp án đúng là **D. 227835 chữ số**. **Tổng kết:** Đề kiểm tra này đánh giá khá tốt kiến thức cơ bản về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc phân tích kỹ các câu hỏi và tìm ra lỗi sai trong bài giải (nếu có) là một kỹ năng quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức và tránh mắc lỗi tương tự trong các bài kiểm tra khác. Đề thi có kèm đáp án là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự đánh giá và cải thiện kết quả học tập.