đề kiểm tra giải tích 12 chương 2 (mũ – logarit) trường thpt chuyên huỳnh mẫn đạt – kiên giang

## Phân tích Đề Kiểm Tra Giải Tích 12 Chương 2 - THPT Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang: Lũy Thừa, Mũ và Logarit Đề kiểm tra Giải tích 12 chương 2 của trường THPT chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang là một đề thi trắc nghiệm với cấu trúc gồm 6 mã đề, mỗi đề 30 câu hỏi. Nội dung tập trung vào chương Lũy thừa, Mũ và Logarit – một trong những chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Đề thi đánh giá khả năng vận dụng kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải quyết bài toán thực tế của học sinh. Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét về mức độ khó và phương pháp tiếp cận: **1. Bài toán về tăng trưởng vi khuẩn:** "Số vi khuẩn trong ống nghiệm ban đầu có 100 con, chỉ sau hai giờ đã là 4000 con. Biết số lượng vi khuẩn tăng trong mỗi giờ theo một tỷ lệ không đổi. Hãy ước lượng sau năm giờ (tính từ ban đầu có 100 con) số vi khuẩn sẽ có, gấp khoảng bao nhiêu lần số vi khuẩn ban đầu (chọn đáp án gần đúng nhất)." * **Nhận xét:** Đây là một bài toán ứng dụng thực tế của hàm mũ. Bài toán yêu cầu học sinh thiết lập được mô hình toán học mô tả sự tăng trưởng của vi khuẩn. * **Phương pháp giải:** * Gọi *N(t)* là số lượng vi khuẩn sau *t* giờ. Vì số lượng vi khuẩn tăng theo tỷ lệ không đổi, ta có thể giả định *N(t) = N₀ * a^t*, trong đó *N₀* là số lượng vi khuẩn ban đầu và *a* là hệ số tăng trưởng. * Từ dữ kiện đề bài, ta có *N(0) = 100* và *N(2) = 4000*. Thay vào công thức, ta tìm được *a = 100*. * Vậy *N(t) = 100 * 100^t*. * Tính *N(5) = 100 * 100⁵ = 10¹¹*. * Số lần gấp so với ban đầu là *10¹¹ / 100 = 10⁹* (gấp khoảng 1 tỷ lần). Tuy nhiên, các đáp án đưa ra có vẻ không chính xác hoàn toàn, cho thấy đề bài có thể yêu cầu làm tròn kết quả. Đáp án gần đúng nhất có thể là **D. Gấp khoảng 10.000 lần** nếu có sai số trong quá trình làm tròn. * **Đánh giá:** Bài toán có độ khó trung bình, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm mũ và khả năng áp dụng vào thực tế. **2. Mệnh đề sai về đồ thị hàm số mũ và logarit:** "Trong các mệnh đề sau, cho biết có bao nhiêu mệnh đề sai: i. Đồ thị của hai hàm số y = a^x và y = log_a x (với 0 < a ≠ 1) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x ii. Với a > 1, ta có đồ thị hai hàm số y = a^x và y = 1/a^x đối xứng nhau qua trục tung iii. Một tiệm cận của đồ thị hàm số y = log_a x (với 0 < a ≠ 1) có phương trình là y = 0 iv. Đồ thị hàm số y = log_a |x| có 2 nhánh đối xứng nhau qua trục tung" * **Nhận xét:** Câu hỏi này kiểm tra sự hiểu biết sâu sắc về tính chất đối xứng và tiệm cận của đồ thị hàm số mũ và logarit. * **Phân tích:** * **i. Đúng:** Đồ thị hàm số mũ và logarit (cùng cơ số) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. * **ii. Sai:** Đồ thị y = a^x và y = 1/a^x = a^-x đối xứng nhau qua trục *hoành* (y = 0), không phải trục tung. * **iii. Sai:** Đồ thị hàm số y = log_a x có tiệm cận đứng x = 0, không có tiệm cận ngang y = 0. * **iv. Đúng:** Hàm số y = log_a |x| có hai nhánh đối xứng nhau qua trục tung vì |x| luôn dương. * **Kết luận:** Có **2 mệnh đề sai** (ii và iii). * **Đánh giá:** Đây là một câu hỏi khó, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số và các tính chất đối xứng, tiệm cận. **3. Phương trình chứa logarit và lũy thừa:** "Cho phương trình x^{(log₂ 9)} = x². 3^{(log₂ x)} – x^{(log₂ 3)}. Với điều kiện x thỏa mãn, một trong những cách giải phương trình trên là bước đầu đặt t = log₂ x, thay vào phương trình ban đầu, trở thành phương trình theo ẩn t hoàn toàn. Hãy giải phương trình tìm t." * **Nhận xét:** Bài toán này kiểm tra kỹ năng biến đổi logarit và lũy thừa, cũng như khả năng giải phương trình. * **Phương pháp giải:** * Đặt *t = log₂ x*, suy ra *x = 2^t*. * Thay vào phương trình ban đầu: (2^t)^{(log₂ 9)} = (2^t)². 3^t – (2^t)^{(log₂ 3)} * Rút gọn: 2^{giaibaitoan.com₂ 9} = 2^2t. 3^t – 2^{giaibaitoan.com₂ 3} * Sử dụng tính chất a^{log_a b} = b: 9^t = 4^t. 3^t – 3^t * Biến đổi: 9^t = 3^t(4^t - 1) * Chia cả hai vế cho 3^t (vì 3^t ≠ 0): 3^t = 4^t - 1 * Đặt *u = 3^t* và *v = 4^t*. Phương trình trở thành *u = v - 1*. * Giải phương trình tìm *t* (cần sử dụng các phương pháp giải phương trình mũ). * **Đánh giá:** Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi logarit và lũy thừa thành thạo, cũng như khả năng giải phương trình mũ. **Tổng kết:** Đề kiểm tra Giải tích 12 chương 2 của trường THPT Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang có độ khó tương đối, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập ứng dụng. Đề thi đánh giá tốt khả năng nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết bài toán của học sinh trong chương Lũy thừa, Mũ và Logarit. Việc luyện tập với các đề thi tương tự sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.