đề kiểm tra trắc nghiệm chương 1 giải tích 12 năm 2018 – 2019 trường thpt chuyên đh vinh – nghệ an

Phân tích Đề Kiểm Tra Trắc Nghiệm Giải Tích 12 – THPT Chuyên ĐH Vinh (2018-2019) – Mã Đề 764: Khảo Sát Hàm Số và Ứng Dụng Đạo Hàm

Đề kiểm tra trắc nghiệm Giải tích 12 chương 1, năm học 2018-2019 của trường THPT Chuyên Đại học Vinh, Nghệ An (mã đề 764) là một bài kiểm tra đánh giá khả năng vận dụng kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và giải quyết các bài toán thực tế. Đề thi có cấu trúc gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, được thiết kế để học sinh hoàn thành trong thời gian 90 phút. Nhìn chung, đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải có kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh nhạy và chính xác.

Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, nhằm làm nổi bật các khía cạnh quan trọng và mức độ thử thách của đề:

1. Bài toán tối ưu hình học: "Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120 cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?"

   Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hình học và giải tích. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần thiết lập biểu thức diện tích của tam giác vuông theo một biến, sử dụng điều kiện cho trước để rút gọn biểu thức, và sau đó áp dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm. Bài toán này kiểm tra khả năng mô hình hóa bài toán thực tế và vận dụng đạo hàm để giải quyết.

2. Bài toán về tiếp tuyến và khoảng cách: "Xét đồ thị (C) của hàm số y = x³ + 3ax + b với a, b là các số thực. Gọi M, N là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1, giá trị nhỏ nhất của a² + b² bằng?"

   Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về mối liên hệ giữa đạo hàm và hệ số góc của tiếp tuyến. Học sinh cần tìm điều kiện để tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3, xác định phương trình đường thẳng MN, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng MN, và cuối cùng là tìm giá trị nhỏ nhất của a² + b². Đây là một bài toán phức tạp, đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn của nhiều kiến thức và kỹ năng.

3. Bài toán về giá trị lớn nhất của hàm số và khẳng định đúng: "Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = |x³ + 3x² − 72x + 90| + m trên đoạn [−5; 5] là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?"

   Bài toán này tập trung vào việc tìm giá trị lớn nhất của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối trên một đoạn đóng. Học sinh cần khảo sát hàm số bên trong giá trị tuyệt đối, tìm các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn. Sau đó, kết hợp với giá trị của m để tìm ra khẳng định đúng. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích hàm số và vận dụng các kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Đánh giá chung:

Đề thi trắc nghiệm này có chất lượng tốt, bám sát chương trình học và trọng tâm kiến thức. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, từ những câu hỏi cơ bản đến những câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực của học sinh và giúp các em chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi quan trọng.

Gợi ý ôn tập:

• Nắm vững lý thuyết về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
• Luyện tập giải nhiều bài tập về tìm cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số.
• Rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán tối ưu, bài toán liên quan đến tiếp tuyến và khoảng cách.
• Chú trọng việc phân tích đề bài, xác định đúng phương pháp giải và kiểm tra lại kết quả.