Chuyên đề 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là một tập hợp các phương trình tuyến tính, trong đó mỗi phương trình chứa ba biến số. Việc giải hệ phương trình này đòi hỏi các em học sinh phải nắm vững các phương pháp đại số cơ bản như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp khử Gauss.

1. Khái niệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng:

a₁x + b₁y + c₁z = d₁
a₂x + b₂y + c₂z = d₂
a₃x + b₃y + c₃z = d₃

Trong đó, x, y, z là các ẩn số, a_i, b_i, c_i, d_i (i = 1, 2, 3) là các hệ số thực.

2. Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, trong đó phổ biến nhất là:

Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo các ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay thế vào các phương trình khác để rút gọn hệ.
Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ các phương trình để loại bỏ một ẩn, sau đó giải hệ phương trình mới với số ẩn ít hơn.
Phương pháp khử Gauss: Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên các dòng của ma trận hệ số để đưa hệ về dạng bậc thang, từ đó giải hệ.