Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 Chuyên đề học tập của giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2, trang 7, 8, 9, 10 của sách Toán 10 Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Giải hệ phương trình:
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\2x - 3y + 2z = 9\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\2x - 3y + 2z = 9\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\3y + 7z = - 23\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\10y = - 30\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7.( - 3) - 7z = - 7\\y = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + ( - 3) - 3.( - 2) = 11\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\quad \end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {2; - 3; - 2} \right)\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\quad (1)\\y - z = 0\quad \quad \quad (2)\\3y - 3z = 0\quad \quad (3)\end{array} \right.\)
Phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2z = - 1\\y = z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2z - 1\\y = z\end{array} \right.\)
Đặt \(z = t\) với \(t\) là số thực bất kì, ta có: \(x = 2t - 1;y = t.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \((x;y;z) = (2t - 1;t;t)\) với \(t\) là số thực bất kì.
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ - x + y - 2z = 3\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ - x + y - 2z = 3\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\6y + 8z = - 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\3y + 4z = - 4\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\8 = - 4\end{array} \right.\quad \end{array}\)
Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\2x - 3y + 2z = 9\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\2x - 3y + 2z = 9\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\3y + 7z = - 23\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\10y = - 30\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7.( - 3) - 7z = - 7\\y = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + ( - 3) - 3.( - 2) = 11\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\quad \end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {2; - 3; - 2} \right)\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ - x + y - 2z = 3\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ - x + y - 2z = 3\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\6y + 8z = - 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\3y + 4z = - 4\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\8 = - 4\end{array} \right.\quad \end{array}\)
Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\quad (1)\\y - z = 0\quad \quad \quad (2)\\3y - 3z = 0\quad \quad (3)\end{array} \right.\)
Phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2z = - 1\\y = z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2z - 1\\y = z\end{array} \right.\)
Đặt \(z = t\) với \(t\) là số thực bất kì, ta có: \(x = 2t - 1;y = t.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \((x;y;z) = (2t - 1;t;t)\) với \(t\) là số thực bất kì.
Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh Diều là một tài liệu quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Mục 2 của chuyên đề này tập trung vào các nội dung cơ bản về tập hợp, số thực và các phép toán trên số thực. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Mục 2 bao gồm các nội dung sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 2, trang 7, 8, 9, 10 của sách Toán 10 Cánh Diều:
Nội dung bài tập: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau: A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}; B = {x | x là số chẵn nhỏ hơn 10}; C = {x | x là số nguyên tố nhỏ hơn 10}.
Lời giải:
Nội dung bài tập: Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Lời giải:
Nội dung bài tập: Tìm giá trị của x thỏa mãn bất đẳng thức 2x + 3 > 5.
Lời giải:
2x + 3 > 5 ⇔ 2x > 2 ⇔ x > 1
Nội dung bài tập: Tính giá trị của biểu thức | -3 | + | 5 | - | -7 |.
Lời giải:
| -3 | + | 5 | - | -7 | = 3 + 5 - 7 = 1
Để học tập hiệu quả môn Toán 10, các em nên:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập trên, các em sẽ học tập tốt môn Toán 10 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Chúc các em thành công!
| Bài tập | Trang |
|---|---|
| Bài 1 | 7 |
| Bài 2 | 8 |
| Bài 3 | 9 |
| Bài 4 | 10 |
