Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Xác định hệ số của:
Đề bài
Xác định hệ số của:
a) \({x^{12}}\) trong khai triển của biểu thức \({(x + 4)^{30}}\)
b) \({x^{10}}\) trong khai triển của biểu thức \({(3 + 2x)^{30}}\)
c) \({x^{15}}\) và \({x^{16}}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{1}{7}} \right)^{51}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết
a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(x + 4)^{30}} = C_{30}^0{x^{30}} + C_{30}^1{x^{29}}{4^1} + ... + C_{30}^k{x^{30 - k}}{4^k} + ... + C_{30}^{30}{4^{30}}\)
Số hạng chứa \({x^{12}}\) ứng với \(30 - k = 12 \Rightarrow k = 18\). Do đó hệ số của \({x^{12}}\) là
\(C_{30}^{18}{4^{18}}\)
b) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(3 + 2x)^{30}} = C_{30}^0{3^{30}} + C_{30}^1{3^{29}}{\left( {2x} \right)^1} + ... + C_{30}^k{3^{30 - k}}{\left( {2x} \right)^k} + ... + C_{30}^{30}{\left( {2x} \right)^{30}}\)
Số hạng chứa \({x^{10}}\) ứng với \(k = 10\). Do đó hệ số của \({x^{10}}\) là
\(C_{30}^{10}{3^{20}}{2^{10}}\)
c) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({\left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{1}{7}} \right)^{51}} = C_{51}^0{\left( {\frac{{2x}}{3}} \right)^{51}} + C_{51}^1{\left( {\frac{{2x}}{3}} \right)^{50}}{\left( { - \frac{1}{7}} \right)^1} + ... + C_{51}^k{\left( {\frac{{2x}}{3}} \right)^{51 - k}}{\left( { - \frac{1}{7}} \right)^k} + ... + C_{51}^{51}{\left( { - \frac{1}{7}} \right)^{51}}\)
Số hạng chứa \({x^{15}}\) ứng với \(51 - k = 15 \Leftrightarrow k = 36\). Do đó hệ số của \({x^{15}}\) là
\(C_{51}^{15}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{15}}{\left( { - \frac{1}{7}} \right)^{36}}\)
Số hạng chứa \({x^{16}}\) ứng với \(51 - k = 16 \Leftrightarrow k = 35\). Do đó hệ số của \({x^{16}}\) là
\(C_{51}^{16}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{16}}{\left( { - \frac{1}{7}} \right)^{35}}\)
Bài 4 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 4 trang 37 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM = 1/2 * (vectơ AD + vectơ BC).
Lời giải:
Ta có: vectơ CM = vectơ CA + vectơ AM
Mà vectơ CA = vectơ CB + vectơ BA và vectơ AM = 1/2 * vectơ AB
Do đó, vectơ CM = vectơ CB + vectơ BA + 1/2 * vectơ AB
Vì ABCD là hình bình hành nên vectơ BC = vectơ AD và vectơ BA = - vectơ CD = - vectơ AB
Thay vào biểu thức vectơ CM, ta được:
vectơ CM = vectơ AD - vectơ AB + 1/2 * vectơ AB = vectơ AD - 1/2 * vectơ AB
Lại có vectơ AB = vectơ DC nên vectơ CM = vectơ AD - 1/2 * vectơ DC
Mà vectơ DC = vectơ BC nên vectơ CM = vectơ AD - 1/2 * vectơ BC
Vậy vectơ CM = 1/2 * (vectơ AD + vectơ BC) (đpcm)
Để học tốt môn Toán 10 và giải các bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập vectơ trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 4 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
