Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 31 và 32 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
a) Quan sát khai triển biểu thức sau:
a) Quan sát khai triển biểu thức sau:
\({(a + b)^5} = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^{5 - 1}}{b^1} + C_5^2{a^{5 - 2}}{b^2} + C_5^3{a^{5 - 3}}{b^3} + C_5^4{a^{5 - 4}}{b^4} + C_5^5{b^5}\)
Từ đó nêu dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^5}\)
b) Xét biểu thức \({(a + b)^n}\) với \(n \in \mathbb{N}*,n \ge 2\)
Nêu dự đoán về dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^n}\)
Lời giải chi tiết:
a) Dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^5}\) là: \(C_5^k{a^{5 - k}}{b^k}\) với \(0 \le k \le 5\)
b) Dự đoán: Dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^n}\) là: \(C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\) với \(0 \le k \le n\)
Cho \(n \in \mathbb{N}*\). Chứng minh \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^{n - 1} + C_n^n = {2^n}\)
Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Cho \(a = b = 1\), ta được:
\(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n = {(1 + 1)^n} = {2^n}\)
Khai triển biểu thức \({\left( {x + 2} \right)^7}\)
Phương pháp giải:
\({(a + b)^7} = C_7^0{a^7} + C_7^1{a^6}b + C_7^2{a^5}{b^2} + C_7^3{a^4}{b^3} + C_7^4{a^3}{b^4} + C_7^5{a^2}{b^5} + C_7^6a{b^6} + C_7^7{b^7}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + 2)^7} = C_7^0{x^7} + C_7^1{x^6}.2 + C_7^2{x^5}{2^2} + C_7^3{x^4}{2^3} + C_7^4{x^3}{2^4} + C_7^5{x^2}{2^5} + C_7^6x{.2^6} + C_7^7{2^7}\\ = {x^7} + 14{x^6} + 84{x^5} + 280{x^4} + 560{x^3} + 672{x^2} + 448x + 128\end{array}\)
a) Quan sát khai triển biểu thức sau:
\({(a + b)^5} = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^{5 - 1}}{b^1} + C_5^2{a^{5 - 2}}{b^2} + C_5^3{a^{5 - 3}}{b^3} + C_5^4{a^{5 - 4}}{b^4} + C_5^5{b^5}\)
Từ đó nêu dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^5}\)
b) Xét biểu thức \({(a + b)^n}\) với \(n \in \mathbb{N}*,n \ge 2\)
Nêu dự đoán về dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^n}\)
Lời giải chi tiết:
a) Dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^5}\) là: \(C_5^k{a^{5 - k}}{b^k}\) với \(0 \le k \le 5\)
b) Dự đoán: Dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^n}\) là: \(C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\) với \(0 \le k \le n\)
Khai triển biểu thức \({\left( {x + 2} \right)^7}\)
Phương pháp giải:
\({(a + b)^7} = C_7^0{a^7} + C_7^1{a^6}b + C_7^2{a^5}{b^2} + C_7^3{a^4}{b^3} + C_7^4{a^3}{b^4} + C_7^5{a^2}{b^5} + C_7^6a{b^6} + C_7^7{b^7}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + 2)^7} = C_7^0{x^7} + C_7^1{x^6}.2 + C_7^2{x^5}{2^2} + C_7^3{x^4}{2^3} + C_7^4{x^3}{2^4} + C_7^5{x^2}{2^5} + C_7^6x{.2^6} + C_7^7{2^7}\\ = {x^7} + 14{x^6} + 84{x^5} + 280{x^4} + 560{x^3} + 672{x^2} + 448x + 128\end{array}\)
Cho \(n \in \mathbb{N}*\). Chứng minh \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^{n - 1} + C_n^n = {2^n}\)
Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Cho \(a = b = 1\), ta được:
\(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n = {(1 + 1)^n} = {2^n}\)
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về vectơ. Các bài tập trong trang 31 và 32 thường xoay quanh các chủ đề như:
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 31:
Tiếp theo, chúng ta sẽ cùng giải các bài tập trong mục 1 trang 32:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Ta có: AM = AB + BM và BM = MC. Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. Do đó, AM = AB + MC. Mặt khác, AC = AM + MC. Suy ra AB + AC = AB + AM + MC = AB + (AB + BM) + MC = AB + AB + MC + MC = 2AB + 2MC = 2(AB + MC) = 2AM.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 31, 32 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
