Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 52 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng \(\frac{5}{4}.\)
Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng \(\frac{5}{4}.\)
Phương pháp giải:
Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Độ dài trục ảo \(2b\)
+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi PTCT của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (\(a > 0,b > 0\))
Ta có:
+ Độ dài trục ảo \(2b = 6 \Rightarrow b = 3\)
+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{a} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{25}}{{16}}\)
\( \Rightarrow \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{25}}{{16}} - 1 = \frac{9}{{16}} \Rightarrow {a^2} = {3^2}:\frac{9}{{16}} = 16 \Rightarrow a = 4\)
Vậy PTCT của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng \(\frac{5}{4}.\)
Phương pháp giải:
Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Độ dài trục ảo \(2b\)
+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi PTCT của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (\(a > 0,b > 0\))
Ta có:
+ Độ dài trục ảo \(2b = 6 \Rightarrow b = 3\)
+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{a} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{25}}{{16}}\)
\( \Rightarrow \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{25}}{{16}} - 1 = \frac{9}{{16}} \Rightarrow {a^2} = {3^2}:\frac{9}{{16}} = 16 \Rightarrow a = 4\)
Vậy PTCT của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Mục 3 trang 52 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững lý thuyết, công thức và phương pháp giải liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết, từng bước để giải các bài tập, đồng thời giải thích rõ ràng các khái niệm quan trọng.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần xác định nội dung chính của Mục 3. Thông thường, mục này sẽ đề cập đến một trong các chủ đề sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu trong Mục 3 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Lưu ý rằng, các bài tập có thể khác nhau tùy thuộc vào từng phiên bản sách.
Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Lời giải:
Vectơ AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A:
AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (4; 5; 6). Tính tích vô hướng của a và b.
Lời giải:
Tích vô hướng của a và b được tính như sau:
a.b = (1 * 4) + (2 * 5) + (3 * 6) = 4 + 10 + 18 = 32
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương là (1; 1; 1).
Lời giải:
Phương trình đường thẳng có dạng:
x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct
Trong đó (x0; y0; z0) là tọa độ điểm A và (a; b; c) là vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình đường thẳng là:
x = 1 + t
y = 2 + t
z = 3 + t
Để giải các bài tập trong Mục 3 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn nên:
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Mục 3 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
