Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com là địa chỉ tin cậy giúp các em học sinh giải quyết các bài toán Toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Giải hệ phương trình
Đề bài
Giải hệ phương trình
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\6x - y - 4z = 9\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\7x + y - 5z = - 2\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\\x - 3y + z = 4\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\6x - y - 4z = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\6x - y - 4z - 2(3x - y - 2z) = 9 - 2.5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\3(2x + y + 3z) - 2(3x - y - 2z) = 3.6 - 2.5\\y = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\5y + 13z = 8\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\z = 1\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\z = 1\\y = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {2; - 1;1} \right)\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\7x + y - 5z = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\7x + y - 5z - 2\left( {2x + y - 3z} \right) = - 2 - 2.5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\3x - y + z = - 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\4 = - 12\end{array} \right.\end{array}\)
Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\\x - 3y + z = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\\x - 3y + z + \left( {x + 2y - 4z} \right) = 4 + ( - 1)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\\2x - y - 3z = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\x - 3y + z = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\5y - 5z = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\y = z - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2z + 1\\y = z - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Đặt \(z = t\) với \(t\) là số thực bất kì, ta có: \(x = 2t + 1;y = t - 1.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \((x;y;z) = (2t + 1;t - 1;t)\) với \(t\) là số thực bất kì.
Bài 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, các ký hiệu, và các quy tắc liên quan đến tập hợp.
Bài 3 trang 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài tập: Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Giải:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B)
A ∩ B = {3, 4} (tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B)
Khi giải bài tập về tập hợp, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất, và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến tập hợp một cách hiệu quả.
