Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 58 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét parabol (P) với phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\) (Hình 20)
a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là \(x = - 2\)
b) Tìm tọa độ tiêu điểm của parabol (P)
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT: \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có phương trình đường chuẩn \(x = - 2 \Rightarrow \frac{p}{2} = 2 \Rightarrow p = 4\)
Vậy phương trình chính tắc của parabol (P) là \({y^2} = 8x\)
b) Tiêu điểm của parabol (P) là \(F\left( {2;0} \right)\)
c) Khoảng cách từ M đến tiêu điểm \(F\left( {2;0} \right)\) bằng 6 nên \(x + \frac{p}{2} = 6 \Rightarrow x + 2 = 6 \Rightarrow x = 4 \Rightarrow {y^2} = 8.4 \Rightarrow y = \pm 4\sqrt 2 \)
Vậy \(M\left( {4; \pm 4\sqrt 2 } \right)\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét parabol (P) với phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\) (Hình 20)
a) So sánh khoảng cách từ MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \)
b) Tính độ dài đoạn thẳng MK. Từ đó tính độ dài đoạn thẳng MF
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT: \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn \(\Delta \)
b) Ta có
\(MF = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \sqrt {{x^2} - px + \frac{{{p^2}}}{4} + 2px} = \sqrt {{x^2} + px + \frac{{{p^2}}}{4}} = \sqrt {{{\left( {x + \frac{p}{2}} \right)}^2}} = x + \frac{p}{2}\)
Phương trình đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2} \Rightarrow \Delta :x + 0y + \frac{p}{2} = 0\)
Khoảng cách MK từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(MK = \frac{{\left| {x + 0y + \frac{p}{2}} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right| = x + \frac{p}{2}\)
Vậy \(MF = MK = x + \frac{p}{2}\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét parabol (P) với phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\) (Hình 20)
a) So sánh khoảng cách từ MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \)
b) Tính độ dài đoạn thẳng MK. Từ đó tính độ dài đoạn thẳng MF
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT: \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn \(\Delta \)
b) Ta có
\(MF = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \sqrt {{x^2} - px + \frac{{{p^2}}}{4} + 2px} = \sqrt {{x^2} + px + \frac{{{p^2}}}{4}} = \sqrt {{{\left( {x + \frac{p}{2}} \right)}^2}} = x + \frac{p}{2}\)
Phương trình đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2} \Rightarrow \Delta :x + 0y + \frac{p}{2} = 0\)
Khoảng cách MK từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(MK = \frac{{\left| {x + 0y + \frac{p}{2}} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right| = x + \frac{p}{2}\)
Vậy \(MF = MK = x + \frac{p}{2}\)
a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là \(x = - 2\)
b) Tìm tọa độ tiêu điểm của parabol (P)
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT: \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có phương trình đường chuẩn \(x = - 2 \Rightarrow \frac{p}{2} = 2 \Rightarrow p = 4\)
Vậy phương trình chính tắc của parabol (P) là \({y^2} = 8x\)
b) Tiêu điểm của parabol (P) là \(F\left( {2;0} \right)\)
c) Khoảng cách từ M đến tiêu điểm \(F\left( {2;0} \right)\) bằng 6 nên \(x + \frac{p}{2} = 6 \Rightarrow x + 2 = 6 \Rightarrow x = 4 \Rightarrow {y^2} = 8.4 \Rightarrow y = \pm 4\sqrt 2 \)
Vậy \(M\left( {4; \pm 4\sqrt 2 } \right)\)
Mục 2 trang 58 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững lý thuyết, công thức và phương pháp giải liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết từng bước cho từng bài tập, giúp bạn hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết vấn đề.
Để hiểu rõ hơn về nội dung của Mục 2 trang 58, chúng ta cần xem xét các khái niệm và định lý chính được đề cập. Thông thường, mục này có thể bao gồm các chủ đề như:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong Mục 2 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều:
Đề bài: (Giả định một bài tập cụ thể từ trang 58)
Lời giải:
Đề bài: (Giả định một bài tập cụ thể từ trang 58)
Lời giải: (Tương tự như Bài 1)
Đề bài: (Giả định một bài tập cụ thể từ trang 58)
Lời giải: (Tương tự như Bài 1)
Để giải các bài tập trong Mục 2 trang 58 một cách nhanh chóng và hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Trong Mục 2 trang 58, bạn có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để học tập và ôn luyện hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong Mục 2 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
