Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com là địa chỉ tin cậy giúp các em học sinh giải quyết các bài toán Toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Cho q là số thực khác 1.
Đề bài
Cho q là số thực khác 1. Chứng minh: \(1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}} = \frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương pháp quy nạp: Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\)
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\)
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1.\) Kết luận.
Lời giải chi tiết
Bước 1: Khi \(n = 1\) ta có \(1 = \frac{{1 - {q^1}}}{{1 - q}}\) hiển nhiên đúng với \(q \ne 1\)
Như vậy đẳng thức đúng với \(n = 1\)
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà đẳng thức đúng, ta phải chứng minh đẳng thức đúng với k+1, tức là:
\(1 + q + {q^2} + ... + {q^{k - 1}} + {q^k} = \frac{{1 - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}}\)
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
\(1 + q + {q^2} + ... + {q^{k - 1}} = \frac{{1 - {q^k}}}{{1 - q}}\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}1 + q + {q^2} + ... + {q^{k - 1}} + {q^k} = \frac{{1 - {q^k}}}{{1 - q}} + {q^k}\\ = \frac{{1 - {q^k}}}{{1 - q}} + \frac{{{q^k} - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}} = \frac{{1 - {q^k} + {q^k} - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}} = \frac{{1 - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}}\end{array}\)
Vậy đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 4 trang 29 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4 trang 29 (ví dụ, giả sử bài tập có 3 phần a, b, c):
Đề bài: Cho tam giác ABC. Tìm vectơ biểu diễn cạnh BC.
Lời giải: Vectơ biểu diễn cạnh BC là BC.
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tính a + b.
Lời giải: Để tính a + b, ta thực hiện phép cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. (Giải thích chi tiết quy tắc và cách thực hiện).
Đề bài: Chứng minh rằng AB + BC = AC.
Lời giải: Sử dụng quy tắc cộng vectơ, ta có AB + BC = AC. (Giải thích chi tiết bằng hình vẽ và lý luận).
Để hiểu sâu hơn về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến về vectơ trên các trang web học toán uy tín.
Khi giải các bài tập về vectơ, các em cần chú ý đến các yếu tố sau:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Chúc các em học tập tốt!
