Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho tam giác đều màu xanh (Hình thứ nhất)
Đề bài
Cho tam giác đều màu xanh (Hình thứ nhất)
a) Nêu quy luật chọn tam giác đều màu trắng ở Hình thứ hai
b) Nêu quy luật chọn các tam giác đều màu trắng ở Hình thứ ba
c) Nêu quy luật chọn các tam giác đều màu trắng từ Hình thứ tư và các tam giác đều màu trắng ở những hình sau đó.
d) Tính số tam giác đều màu xanh lần lượt trong các Hình thứ nhất, Hình thứ hai, Hình thứ ba.
e) Dự đoán số tam giác đều màu xanh trong Hình thứ n. Chứng minh kết quả đó banwggf phương pháp quy nạp toán học.
Lời giải chi tiết
a) Cách chọn tam giác đều màu trắng ở Hình thứ hai
Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh => được 3 trung điểm
Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.
b) Nêu quy luật chọn các tam giác đều màu trắng ở Hình thứ ba
Từ mỗi tam giác xanh của Hình thứ hai, ta thực hiện các bước:
Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh => được 3 trung điểm
Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.
c) Quy luật chọn các tam giác đều màu trắng từ Hình thứ tư và các tam giác đều màu trắng ở những hình sau đó.
Từ mỗi tam giác xanh của Hình thứ ba, ta thực hiện các bước:
Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh => được 3 trung điểm
Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.
Quy luật chọn các tam giác đều màu trắng ở hình thứ n đó:
Từ mỗi tam giác xanh của Hình thứ (n-1), ta thực hiện các bước:
Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh => được 3 trung điểm
Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.
d) Hình thứ nhất có 1 tam giác đều màu xanh
Hình thứ hai có 3 tam giác đều màu xanh
Hình thứ ba có 9 tam giác đều màu xanh
e) Vì Hình thứ nhất có \(1 = {3^0}\) tam giác đều màu xanh
Hình thứ hai có \(3 = {3^1}\) tam giác đều màu xanh
Hình thứ ba có \(9 = {3^2}\) tam giác đều màu xanh
Dự đoán Hình thứ n có \({3^{n - 1}}\) tam giác đều màu xanh
Chứng minh:
Bước 1: Khi \(n = 1\) ta có Hình thứ nhất có \({3^{1 - 1}}\) tam giác đều màu xanh, đúng.
Như vậy mệnh đề đúng với \(n = 1\)
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k+1, tức là:
Hình thứ k+1 có \({3^{k + 1 - 1}}\) tam giác đều màu xanh
Hay “Hình thứ k+1 có \({3^k}\) tam giác đều màu xanh”
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
Hình thứ k có \({3^{k - 1}}\) tam giác đều màu xanh
Nhận xét: Theo quy luật thì mỗi hình màu xanh sẽ được chia thành 4 tam giác đều ở hình sau, trong đó tô 1 tam giác đều màu trắng và 3 tam giác đều màu xanh. Nói cách khác, mỗi tam giác đều màu xanh sẽ chia thành 3 tam giác đều (nhỏ hơn) màu xanh ở hình tiếp theo.
Mà có \({3^{k - 1}}\) tam giác đều màu xanh
\( \Rightarrow \) Số tam giác đều màu xanh trong Hình thứ k+1 là: \({3.3^{k - 1}} = {3^{1 + k - 1}} = {3^k}\)
Vậy mệnh đề đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 8 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 8 trang 29 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 8 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần:
Bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2) vectơ AB + vectơ AC.
Lời giải:
Ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM.
Vì M là trung điểm của BC nên vectơ BM = (1/2) vectơ BC.
Mà vectơ BC = vectơ AD = vectơ AB (do ABCD là hình bình hành).
Suy ra vectơ BM = (1/2) vectơ AB.
Do đó, vectơ AM = vectơ AB + (1/2) vectơ AB = (3/2) vectơ AB.
Lại có: vectơ AC = vectơ AB + vectơ BC = vectơ AB + vectơ AD.
Vậy vectơ AM = (1/2) vectơ AB + vectơ AC là sai. Cần xem lại đề bài hoặc cách giải.
Để học tốt môn Toán 10, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 8 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
