Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 37 trong Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những chuyên đề mới. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể nắm vững kiến thức.
Chứng minh \(C_n^0{3^n} + C_n^1{3^{n - 1}} + ... + C_n^k{3^{n - k}} + ... + C_n^{n - 1}3 + C_n^n\)
Đề bài
Chứng minh \(C_n^0{3^n} + C_n^1{3^{n - 1}} + ... + C_n^k{3^{n - k}} + ... + C_n^{n - 1}3 + C_n^n\)
\( = C_n^03 + C_n^13 + ... + C_n^k{3^k} + ... + C_n^{n - 1}{3^{n - 1}} + C_n^n{.3^n}\) với \(0 \le k \le n,n \in \mathbb{N}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức nhị thức Newton ta có:
\({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0.{a^n}.{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}.{b^1} + ... + C_n^k{a^{n - k}}.{b^k} + ... + C_n^{n - 1}a.{b^{n - 1}} + C_n^n.{a^0}.{b^n}\)
Thay \(a = 3,b = 1\) ta được
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {3 + 1} \right)^n} = C_n^0{.3^n}{.1^0} + C_n^1{3^{n - 1}}{.1^1} + ... + C_n^k{3^{n - k}}{.1^k} + ... + C_n^{n - 1}{3.1^{n - 1}} + C_n^n{.3^0}{.1^n}\\ \Rightarrow {4^n} = C_n^0{3^n} + C_n^1{3^{n - 1}} + ... + C_n^k{3^{n - k}} + ... + C_n^{n - 1}3 + C_n^n\end{array}\)
Thay \(a = 1,b = 3\) ta được
\(\begin{array}{l}{\left( {1 + 3} \right)^n} = C_n^0{.1^n}{.3^0} + C_n^1{1^{n - 1}}{.3^1} + ... + C_n^k{1^{n - k}}{.3^k} + ... + C_n^{n - 1}{1.3^{n - 1}} + C_n^n{.1^0}{.3^n}\\ \Rightarrow {4^n} = C_n^03 + C_n^13 + ... + C_n^k{3^k} + ... + C_n^{n - 1}{3^{n - 1}} + C_n^n{.3^n}\end{array}\)
Suy ra điều phải chứng minh
Bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Điều này bao gồm việc xác định các vectơ đã cho, các điểm trong không gian, và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức và kỹ năng đã học về vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, chúng ta có thể sử dụng vectơ để chứng minh rằng vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Hoặc, nếu bài toán yêu cầu tính độ dài của một đoạn thẳng, chúng ta có thể sử dụng vectơ để tính độ dài của vectơ tương ứng.
Ngoài bài 3 trang 37, Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự khác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh phải vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán về hình học không gian. Để làm tốt các bài tập này, bạn cần nắm vững các khái niệm và tính chất của vectơ, và luyện tập thường xuyên.
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học, mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, vectơ được sử dụng trong vật lý để biểu diễn các đại lượng như vận tốc, gia tốc, lực, và trong kỹ thuật để biểu diễn các đại lượng như dòng điện, điện áp, và trường điện từ.
Bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn có thể giải bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Lời giải cụ thể cho bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều sẽ phụ thuộc vào nội dung cụ thể của bài toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành. |
| Tích của một số với vectơ | Làm thay đổi độ dài của vectơ. |
