Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com là địa chỉ tin cậy giúp các em học sinh giải quyết các bài toán Toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Cho hình chữ nhật ABCD với bốn đỉnh \(A\left( { - 4;3} \right),B\left( {4;3} \right),C\left( {4; - 3} \right),D\left( { - 4; - 3} \right).\)
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD với bốn đỉnh \(A\left( { - 4;3} \right),B\left( {4;3} \right),C\left( {4; - 3} \right),D\left( { - 4; - 3} \right).\)
a) Viết phương trình chính tắc của elip nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở. Vẽ elip đó
b) Viết phương trình chính tắc của hypebol nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở. Vẽ hypebol đó
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét Elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\) . Khi đó ta có:
+ Hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là \(P\left( { - a;b} \right),Q\left( {a;b} \right),R\left( {a; - b} \right),S\left( { - a; - b} \right)\)
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Hình chữ nhật cơ sở có 4 đỉnh \(P\left( { - a;b} \right),Q\left( {a;b} \right),R\left( {a; - b} \right),S - \left( {a;b} \right).\)
Lời giải chi tiết
a) Elip nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở nên \(a = 4,b = 3\)
Phương trình chính tắc của elip là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Để vẽ elip (E), ta có thể làm như sau:
Bước 1: Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn thường thẳng \(x = - 4,x = 4,y = - 3,y = 3\)
Bước 2: Tìm một số điểm cụ thể thuộc elip, chẳng hạn, ta thấy điểm \(M\left( {\frac{{12}}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\) và điểm \(N\left( {\frac{{16}}{5};\frac{9}{5}} \right)\) thuộc (E) và điểm \({M_1}\left( {\frac{{12}}{5}; - \frac{{12}}{5}} \right),{M_2}\left( { - \frac{{12}}{5};\frac{{12}}{5}} \right),{M_3}\left( { - \frac{{12}}{5}; - \frac{{12}}{5}} \right),{N_1}\left( {\frac{{16}}{5}; - \frac{9}{5}} \right),{N_3}\left( { - \frac{{16}}{5};\frac{9}{5}} \right),{N_3}\left( { - \frac{{16}}{5}; - \frac{9}{5}} \right)\) thuộc (E)
Bước 3: Vẽ đường elip (E) đi qua các điểm cụ thể trên, nằm ở phía trong hình chữ nhật cơ sở và tiếp xúc với các cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại bốn điểm của đỉnh (E) là \({A_1}\left( { - 4;0} \right),{A_1}\left( {4;0} \right),{A_3}\left( {0; - 3} \right),{A_4}\left( {0;3} \right)\)
b) Hypebol nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở nên \(a = 4,b = 3\)
Phương trình chính tắc của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Để vẽ hypebol (H), ta có thể làm như sau:
Bước 1: Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn thường thẳng \(x = - 4,x = 4,y = - 3,y = 3\)
Bước 2: Vẽ hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở
Tìm một số điểm cụ thể thuộc hypebol, chẳng hạn, ta thấy điểm \(M\left( {\frac{{20}}{3};4} \right)\) thuộc (H) và điểm \({M_1}\left( {\frac{{20}}{3}; - 4} \right),{M_2}\left( { - \frac{{20}}{3};4} \right),{M_3}\left( { - \frac{{20}}{3}; - 4} \right)\) thuộc (H)
Bước 3: Vẽ đường hypebol (H) bên ngoài hình chữ nhật cơ sở, nhánh bên trái tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm \({A_1}\left( { - 4;0} \right)\) và điểm \({M_2},{M_3}\); nhánh bên phải tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm \({A_2}\left( {4;0} \right)\) và điểm \(M,{M_1}\). Vẽ các điểm thuộc hypebol càng xa gốc tọa độ thì càng sát với đường tiệm cận. Hypebol nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng và hai trục tọa độ là hai trục đối xứng.
Bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 1 trang 66 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' làm các vectơ đơn vị.
2. Biểu diễn các điểm bằng tọa độ:
3. Biểu diễn vectơ MM': MM' = M' - M = (0, 0, 1)
4. Biểu diễn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): n = (0, 0, 1)
5. Chứng minh MM' vuông góc với (ABCD): MM' . n = 0. Vậy MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là phần vectơ, các em cần:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
