Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó.
Đề bài
Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó.
a) \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) . Khi đó ta có;
+ Độ dài trục lớn: \(2a\), độ dài trục nhỏ: \(2b\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Độ dài trục thực: \(2a\), độ dài trục ảo: \(2b\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
Đây là đường elip. Ta có: \(a = 10,b = 8\)
+ Độ dài trục lớn: \(2a = 2.10 = 20\), độ dài trục nhỏ: \(2b = 2.8 = 16\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 2.6 = 12\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 6;0),{F_2}(6;0)\)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{6}{{10}} = 0,6\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
Đây là đường hypebol. Ta có: \(a = 6,b = 8\)
+ Độ dài trục thực: \(2a = 2.6 = 12\), độ dài trục ảo: \(2b = 2.8 = 16\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 2\sqrt {{6^2} + {8^2}} = 2.10 = 20\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 10;0),{F_2}(10;0)\)
+ Tâm sai \(e = \frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}\)
Bài 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 2 trang 67 (ví dụ, giả sử bài tập có 3 phần a, b, c):
Đề bài: (Ví dụ: Cho hai vectơ a và b. Chứng minh rằng a + b = b + a)
Lời giải: Theo tính chất giao hoán của phép cộng vectơ, ta có a + b = b + a. Vậy đẳng thức được chứng minh.
Đề bài: (Ví dụ: Tìm vectơ x sao cho x + a = b)
Lời giải: Sử dụng quy tắc trừ vectơ, ta có x = b - a.
Đề bài: (Ví dụ: Chứng minh rằng nếu A, B, C là ba điểm bất kỳ thì AB + BC = AC)
Lời giải: Theo quy tắc cộng vectơ, ta có AB + BC = AC. Vậy đẳng thức được chứng minh.
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
