Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 37 trong Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những chuyên đề mới. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể nắm vững kiến thức.
Xét khai triển \({\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^{12}}\)
Đề bài
Xét khai triển \({\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^{12}}\)
a) Xác định hệ số của \({x^7}\)
b) Nêu số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức trên, từ đó nêu hệ số \({a_k}\) của \({x^k}\) với \(0 \le k \le 12\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết
a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^{12}} = C_{12}^0{x^{12}} + C_{12}^1{x^{11}}{\left( {\frac{5}{2}} \right)^1} + ... + C_{12}^k{x^{12 - k}}{\left( {\frac{5}{2}} \right)^k} + ... + C_{12}^{12}{\left( {\frac{5}{2}} \right)^{12}}\)
Số hạng chứa \({x^7}\) ứng với \(12 - k = 7 \Rightarrow k = 5\). Do đó hệ số của \({x^7}\) là
\(C_{12}^5{\left( {\frac{5}{2}} \right)^5}\)
b) Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^{12}}\) là \(C_{12}^{12 - k}{(x)^k}{\left( {\frac{5}{2}} \right)^{12 - k}}\)
Như vậy, hệ số \({a_k}\) của \({x^k}\) với \(0 \le k \le 12\) là \(C_{12}^{12 - k}{\left( {\frac{5}{2}} \right)^{12 - k}}\)
Bài 5 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
Bài 5 trang 37 thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số, hoặc tìm các giá trị của x sao cho hàm số đạt giá trị lớn nhất/nhỏ nhất. Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải một ví dụ cụ thể. Giả sử bài 5 yêu cầu chúng ta tìm tọa độ đỉnh của Parabol y = 2x2 - 8x + 5.
Bước 1: Hoàn thiện bình phương:
y = 2(x2 - 4x) + 5
y = 2(x2 - 4x + 4 - 4) + 5
y = 2((x - 2)2 - 4) + 5
y = 2(x - 2)2 - 8 + 5
y = 2(x - 2)2 - 3
Bước 2: Xác định tọa độ đỉnh:
Từ dạng y = 2(x - 2)2 - 3, ta thấy đỉnh của Parabol là I(2, -3).
Ngoài bài 5 trang 37, Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và cách giải:
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và giải quyết các bài tập một cách hiệu quả, bạn nên luyện tập thường xuyên. Bạn có thể tìm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.
Bài 5 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
