đề kiểm tra hàm số và ứng dụng trường thpt chuyên ngoại ngữ – hà nội

Phân tích Đề Kiểm Tra Giải Tích 12 – Trường THPT Chuyên Ngoại Ngữ (ĐHQG Hà Nội) – Tháng 10/2019

Vào ngày …/10/2019, trường THPT chuyên Ngoại Ngữ, Đại học Ngoại Ngữ – Đại học Quốc gia Hà Nội đã tổ chức kiểm tra tập trung môn Giải tích 12, tập trung vào chương trình học kỳ 1 năm học 2019 – 2020. Đề kiểm tra này, với trọng tâm là chủ đề “Hàm số và ứng dụng”, đặc biệt nhấn mạnh vào việc vận dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, là một bài kiểm tra quan trọng đánh giá năng lực của học sinh chuyên toán.

Đề thi có cấu trúc gồm 25 câu trắc nghiệm, được trình bày trên 03 trang giấy, với thời gian làm bài giới hạn trong 45 phút. Mã đề thi là 576. Hình thức trắc nghiệm này đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn cần có khả năng tính toán nhanh nhạy và tư duy logic để lựa chọn đáp án chính xác trong thời gian ngắn.

Đánh giá chung về nội dung đề thi:

Đề thi tập trung vào các khía cạnh cốt lõi của chương trình học về hàm số, bao gồm:

• Khảo sát hàm số: Đánh giá tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, điểm uốn và các yếu tố quan trọng khác để vẽ đồ thị.
• Ứng dụng đạo hàm: Giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số, điều kiện để tiếp tuyến có tính chất đặc biệt (ví dụ: vuông góc với một đường thẳng cho trước).
• Biến đổi hàm số: Phân tích sự thay đổi của hàm số khi thực hiện các phép biến đổi như tịnh tiến đồ thị (ví dụ: y = f(x – 2)).

Phân tích một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Câu hỏi về tính đơn điệu: “Cho hàm số y = (x + 3)/(x – 3). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?” Câu hỏi này kiểm tra khả năng học sinh xác định đúng tập xác định của hàm số và sử dụng đạo hàm để xét dấu, từ đó kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định. Việc lựa chọn đáp án đúng đòi hỏi học sinh phải cẩn thận với điều kiện x ≠ 3.
2. Câu hỏi về biến đổi hàm số: “Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1;2) và nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (2;+∞) thì hàm số y = f(x – 2) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?” Câu hỏi này đánh giá sự hiểu biết của học sinh về mối quan hệ giữa đồ thị của hàm số f(x) và f(x – 2). Việc tịnh tiến đồ thị sang phải 2 đơn vị sẽ làm thay đổi khoảng đồng biến của hàm số.
3. Câu hỏi về tiếp tuyến: “Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x + 4)/(x – 1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1/5.x – 1 và tiếp điểm có hoành độ dương.” Đây là một bài toán tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải thực hiện các bước sau:
   • Tìm đạo hàm y’ của hàm số.
   • Xác định hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm (vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1/5.x – 1).
   • Giải phương trình y’ = hệ số góc để tìm hoành độ tiếp điểm.
   • Kiểm tra điều kiện hoành độ tiếp điểm dương.
   • Viết phương trình tiếp tuyến.

Nhận xét:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên toán. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết, kỹ năng tính toán và khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết bài toán. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá chất lượng giảng dạy và học tập môn Giải tích 12 tại trường THPT chuyên Ngoại Ngữ.