đề kiểm tra môn toán 11 năm 2019 – 2020 trường thpt trần phú – hà nội

Phân tích Đề Kiểm tra Toán 11 – Trường THPT Trần Phú – Hà Nội (2019-2020): Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán 11 của trường THPT Trần Phú – Hà Nội, năm học 2019-2020, tập trung vào chương 1 của chương trình Đại số và Giải tích 11, cụ thể là kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Đề thi có mã 103, với cấu trúc gồm 10 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận, tỉ lệ điểm giữa trắc nghiệm và tự luận là 4:6. Thời gian làm bài là 45 phút.

Cấu trúc đề thi này cho thấy sự cân bằng giữa việc kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức cơ bản (trắc nghiệm) và khả năng vận dụng, giải quyết vấn đề (tự luận) của học sinh. Tỉ lệ điểm 4:6 nghiêng về phần tự luận, điều này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc học sinh cần thể hiện được khả năng trình bày logic và giải quyết bài toán một cách chi tiết.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

1. Câu hỏi về tính đơn điệu của hàm số lượng giác:

Mệnh đề nào sau đây sai?

• A. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng (0;π/2).
• B. Hàm số y = tan x đồng biến trên khoảng (0;π/2).
• C. Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng (0;π/2).
• D. Hàm số y = cos x đồng biến trên khoảng (0;π/2).

Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về tính đơn điệu của các hàm số lượng giác cơ bản. Học sinh cần nắm vững đồ thị của các hàm số này để xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến. Đáp án đúng là D, vì hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng (0;π/2).

2. Câu hỏi về tập xác định của hàm số lượng giác:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. Tập xác định của hàm số y = sin x là D = [-1;1].
• B. Tập xác định của hàm số y = tan x là D = R\{π/2 + kπ; k thuộc Z}.
• C. Tập xác định của hàm số y = cot x là D = R.
• D. Tập xác định của hàm số y = cos x là D = R\{kπ; k thuộc Z}.

Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về điều kiện xác định của các hàm số lượng giác. Học sinh cần nhớ rõ các giá trị của x làm mẫu số bằng 0 hoặc biểu thức trong căn bậc hai âm (nếu có) sẽ không thuộc tập xác định. Đáp án đúng là B, vì hàm số y = tan x không xác định khi cos x = 0, tức là x = π/2 + kπ, k ∈ Z.

3. Câu hỏi về tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên một khoảng cụ thể:

Với x thuộc (20π/3;22π/3) mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. Hàm số y = sin x đồng biến.
• B. Hàm số y = cos x đồng biến.
• C. Hàm số y = tan x nghịch biến.
• D. Hàm số y = sin x nghịch biến.

Nhận xét: Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về tính đơn điệu của hàm số lượng giác với khả năng xác định vị trí của góc x trên đường tròn lượng giác. Việc xác định dấu của đạo hàm hoặc sử dụng tính chất tuần hoàn của hàm số lượng giác cũng có thể giúp giải quyết bài toán này. Cần phân tích khoảng (20π/3;22π/3) tương ứng với góc nào trên đường tròn lượng giác để xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh phát huy tối đa khả năng của mình. Đề thi này là một công cụ đánh giá hiệu quả kiến thức và kỹ năng của học sinh trong việc học tập môn Toán 11.