Giaibaitoan.com xin giới thiệu Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 6 - Cánh diều, một công cụ hữu ích giúp các em học sinh ôn luyện và đánh giá năng lực bản thân trước kỳ thi quan trọng. Đề thi được biên soạn theo chương trình học Toán 7, tập trung vào các kiến thức trọng tâm và thường xuyên xuất hiện trong đề thi chính thức.
Đề thi này không chỉ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế.
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm
1.B | 2.A | 3.A | 4.B | 5.C | 6.B | 7.A | 8.A | 9.D | 10.A |
Câu 1
Phương pháp:
Đưa số thập phân về phân số.
Cách giải:
Ta có: \( - 0,125 = - \dfrac{{125}}{{1000}} = - \dfrac{1}{8}\)
Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ \( - 0,125\) là \( - \dfrac{1}{8}\).
Chọn B.
Câu 2
Phương pháp:
Vận dụng công thức tính lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\)
\({\left( { - a} \right)^{2.k}} = {a^{2.k}}\left( {k \in N} \right)\)
Cách giải:
\({\left( { - 0,08} \right)^4}{.10^4} = {\left( { - 0,08.10} \right)^4} = {\left( { - 0,8} \right)^4} = 0,{8^4}\)
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
So sánh từng số hạng của tổng.
Cách giải:
Ta có: \(2 = \sqrt {{2^2}} = \sqrt 4 \,\,;\,\,6 = \sqrt {{6^2}} = \sqrt {36} \)
Vì \(4 > 2\) nên \(\sqrt 4 > \sqrt 2 \) hay \(2 > \sqrt 2 \)
\(37 > 36\) nên \(\sqrt {37} > \sqrt {36} \) hay \(\sqrt {37} > 6\)
Do đó, \(2 + \sqrt {37} > 6 + \sqrt 2 \)
Chọn A.
Câu 4
Phương pháp:
Tính giá trị tuyệt đối của một số thực, tính căn bậc hai của một số thực.
Thực hiện so sánh các số để sắp xếp thứ tự các số.
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left| { - 3} \right| = - \left( { - 3} \right) = 3\\\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right| = - \left( {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right) = \dfrac{{22}}{6} = \dfrac{{11}}{3}\\\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} = \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8\end{array}\)
Ta có: \(3 = \dfrac{9}{3}\,\,;\,\,8 = \dfrac{{24}}{3}\)
Vì \(9 < 11 < 24\) nên \(\dfrac{9}{3} < \dfrac{{11}}{3} < \dfrac{{24}}{3}\) hay \(3 < \dfrac{{11}}{3} < 8\)
Mặt khác, ta có: \(3 = \sqrt {{3^2}} = \sqrt 9 \)
Vì \(6 < 9\) nên \(\sqrt 6 < \sqrt 9 \) hay \(\sqrt 6 < 3\)
Do đó, \(\sqrt 6 < 3 < \dfrac{{11}}{3} < 8\)
Mà \( - \dfrac{7}{3} < 0\) nên ta có: \( - \dfrac{7}{3} < \sqrt 6 < 3 < \dfrac{{11}}{3} < 8\) hay \( - \dfrac{7}{3} < \sqrt 6 < \left| { - 3} \right| < \left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right| < \sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \)
Vậy thứ tự tăng dần của các số là: \( - \dfrac{7}{3}\,\,;\,\,\sqrt 6 \,;\,\,\left| { - 3} \right|\,\,\,;\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \).
Chọn B.
Câu 5
Phương pháp:
\(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) thì ta có: \(\angle xOz = \angle zOy = \dfrac{{\angle xOy}}{2}\)
Cách giải:
Vì \(Om\) là tia phân giác của góc \(xOz\) nên \(\angle zOm = \dfrac{{\angle xOz}}{2}\) hay \(\angle xOz = 2.\angle zOm\)
Vì \(On\) là tia phân giác của góc \(zOy\) nên \(\angle nOz = \dfrac{{\angle zOy}}{2}\) hay \(\angle zOy = 2.\angle nOz\)
Vì \(\angle xOz\) và \(\angle zOy\) là hai góc kề bù nên \(\angle xOy + \angle zOy = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.\angle zOm + 2.\angle nOz = {180^0}\\ \Rightarrow 2.\left( {\angle zOm + \angle nOz} \right) = {180^0}\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {180^0}:2\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {90^0}\end{array}\)
Vì \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Om\) và \(On\) nên \(\angle zOm + \angle nOz = \angle mOn = {90^0}\)
Vậy \(\angle mOn = {90^0}\)
Chọn C.
Câu 6
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Cách giải:
\(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau \( \Rightarrow y = \dfrac{a}{x}\left( {a \ne 0} \right)\)
Thay \(x = 5;y = 10\) vào ta được: \(10 = \dfrac{a}{5} \Rightarrow a = 10.5 = 50\)
Vậy hệ số tỉ lệ của \(y\) so với \(x\) là \(50\).
Ta có: \(y = \dfrac{{50}}{x}\), khi \(x = 2\) thì \(y = \dfrac{{50}}{2} = 25\).
Chọn B.
Câu 7
Phương pháp:
Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là \(a,b\) được tính theo công thức: \(S = \dfrac{{a.b}}{2}\)
Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) được tính theo công thức: \(V = S.h\)
Cách giải:
Diện tích đáy của hình lăng trụ đó là: \(S = \dfrac{{18.30}}{2} = 270\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích của hình lăng trụ đó là: \(V = 270.20 = 5\,400\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Chọn A.
Câu 8
Phương pháp:
Hình lăng trụ đứng tam giác là hình hai mặt đáy là hình tam giác song song với nhau, ba mặt bên là các hình chữ nhật, các cạnh bên song song và bằng nhau.
Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình hai mặt đáy là hình tứ giác song song với nhau, bốn mặt bên là các hình chữ nhật, các cạnh bên song song và bằng nhau.
Cách giải:
Từ các hình đã cho, ta thấy:
+ Hình vẽ b), c) là hình lăng trụ đứng tứ giác.
+ Hình vẽ d) là hình lăng trụ đứng tam giác.
Vậy hình vẽ b), c) và d) là các hình lăng trụ đứng tam giác hoặc lăng trụ đứng tứ giác.
Chọn A.
Câu 9
Phương pháp:
Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm \(x\).
Cách giải:
\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{3}}\\{\dfrac{5}{3}x = \dfrac{1}{{21}}}\\{x = \dfrac{1}{{21}}:\dfrac{5}{3}}\\{x = \dfrac{1}{{35}}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{{35}}.\)
Chọn D.
Câu 10
Phương pháp:
Gọi số gam trong \(10\,000m\) dây đồng là \(x\left( g \right)\)
Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên lập được dãy tỉ số bằng nhau, từ đó tìm được \(x\).
Cách giải:
Đổi \(10km = 10\,000m\)
Gọi số gam trong \(10\,000m\) dây đồng là \(x\left( g \right)\)
Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên ta có:
\(\dfrac{{43}}{5} = \dfrac{x}{{10\,000}}\)
Suy ra \(x = \dfrac{{43}}{5}.10\,000 = 86\,000\left( g \right) = 86\left( {kg} \right)\)
Vậy \(10km\) dây đồng nặng \(86kg\)
Chọn A.
Phần II. Tự luận:
Bài 1
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ
b) Vận dụng quy tắc tính lũy thừa của một lũy thừa: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\).
Vận dụng quy tắc tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\).
c) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Tính toán với căn bậc hai của một số thực
Vận dụng quy tắc tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\).
d) Tính toán với căn bậc hai của một số thực
Cách giải:
a) \(\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}\)
\(\begin{array}{l} = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{{ - 1}}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left[ {\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}} \right)} \right].\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( {\dfrac{{ - 4}}{4} + \dfrac{3}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - 1 + 1} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = 0.\dfrac{{11}}{5} = 0\end{array}\)
b) \(\dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( {{3^3}} \right)}^{10}}.{{\left( {{2^4}} \right)}^{25}}}}{{{{\left( {2.3} \right)}^{30}}.{{\left( {{2^5}} \right)}^{15}}}} = \dfrac{{{3^{3.10}}{{.2}^{4.25}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{5.15}}}}\\ = \dfrac{{{3^{30}}{{.2}^{100}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{75}}}} = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{30 + 75}}}}\\ = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{105}}}} = \dfrac{1}{{{2^5}}} = \dfrac{1}{{32}}\end{array}\)
c) \(\left| {\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \sqrt {\dfrac{{36}}{{25}}} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^5}:{\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^4}\)
\(\begin{array}{l} = \left| {\dfrac{6}{{10}} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \dfrac{6}{5} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^{5 - 4}}\\ = \left| {\dfrac{5}{{10}}} \right| - \dfrac{6}{5} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^1}\\ = \dfrac{5}{{10}} - \dfrac{{12}}{{10}} + \dfrac{3}{{10}}\\ = \dfrac{{ - 4}}{{10}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\end{array}\)
d) \(\sqrt {144} + \sqrt {49} - 10\sqrt {\dfrac{4}{{25}}} \)
\(\begin{array}{l} = 12 + 7 - 10.\dfrac{2}{5}\\ = 19 - 4\\ = 15\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ, vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\)
b) Vận dụng tính chất hai phân số bằng nhau: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).
Giải \({\left[ {A\left( x \right)} \right]^2} = {a^2} = {\left( { - a} \right)^2}\)
Trường hợp 1: \(A\left( x \right) = a\)
Trường hợp 2: \(A\left( x \right) = - a\)
c) Vận dụng kiến thức căn bậc hai số học của số thực, tìm \(x\)
d) \(\left| x \right| = a\)
Trường hợp \(a < 0\), khi đó phương trình không có nghiệm \(x\)
Trường hợp \(a > 0\), vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
a) \(\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 1\dfrac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{5} + x = \dfrac{3}{2}\\x = \dfrac{3}{2} - \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{4}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = 2 - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{{10}}{5} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{6}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{6}{5}\)
b) \(\dfrac{{2x - 1}}{{27}} = \dfrac{3}{{2x - 1}}\)
\(\begin{array}{l}{\left( {2x - 1} \right)^2} = 27.3 = 81\\{\left( {2x - 1} \right)^2} = {\left( { \pm 9} \right)^2}\end{array}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}2x - 1 = 9\\2x = 10\\x = 5\end{array}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}2x - 1 = - 9\\2x = - 8\\x = - 4\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\) hoặc \(x = - 4\)
c) \(5.\sqrt x - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} = 0\)
\(\begin{array}{l}5.\sqrt x - \dfrac{1}{5} = 0\\5.\sqrt x = \dfrac{1}{5}\\\sqrt x = \dfrac{1}{5}:5 = \dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{25}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sqrt x = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{25}}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow x = \dfrac{1}{{625}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{{625}}\)
d) \(\left| {0,3 - x} \right| = \dfrac{1}{3}\)
\(\left| {\dfrac{3}{{10}} - x} \right| = \dfrac{1}{3}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{10}} - x = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{3}{{10}} - \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{9}{{30}} - \dfrac{{10}}{{30}}\\x = \dfrac{{ - 1}}{{30}}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{{ - 1}}{{30}};\dfrac{{19}}{{30}}} \right\}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{10}} - x = \dfrac{{ - 1}}{3}\\x = \dfrac{3}{{10}} - \left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)\\x = \dfrac{9}{{30}} + \dfrac{{10}}{{30}}\\x = \dfrac{{19}}{{30}}\end{array}\)
Bài 3
Phương pháp:
Gọi số sản phẩm mà tổ I, tổ II, tổ III đăng kí sản xuất là \(z,y,z\) (sản phẩm) (điều kiện: \(z,y,z \in \mathbb{N}\))
Vận dụng bài toán tỉ lệ thuận lập được dãy tỉ số bằng nhau
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tính toán.
Cách giải:
Gọi số sản phẩm mà tổ I, tổ II, tổ III đăng kí sản xuất là \(z,y,z\) (sản phẩm) (điều kiện: \(z,y,z \in \mathbb{N}\))
Vì ba tổ đăng kí sản xuất tổng số \(270\) sản phẩm nên \(x + y + z = 270\)
Vì số sản phẩm của mỗi tổ sản xuất được tỉ lệ thuận với số người của tổ nên ta có: \(\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{9} = \dfrac{{x + y + z}}{{10 + 8 + 9}} = \dfrac{{270}}{{27}} = 10\)
Khi đó, \(\dfrac{x}{{10}} = 10 \Rightarrow x = 100\) (sản phẩm)
\(\dfrac{y}{8} = 10 \Rightarrow y = 80\) (sản phẩm)
\(\dfrac{z}{9} = 10 \Rightarrow z = 90\) (sản phẩm)
Vậy số sản phẩm mà mỗi tổ đăng kí sản xuất là: tổ I: \(100\) sản phẩm, tổ II: \(80\) sản phẩm, tổ III: \(90\) sản phẩm.
Bài 4
Phương pháp:
+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
* Cặp góc đồng vị bằng nhau
* Cặp góc so le trong bằng nhau.
* Cặp góc trong cùng phía bù nhau
Cách giải:
Kẻ \(Oz//Ax//By\)
Vì \(Ax//Oz\) nên \(\angle xAO = \angle zOA = 35^\circ \) (hai góc so le trong)
Vì \(Oz//By\) nên \(\angle yBO + \angle zOB = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
\(140^\circ + \angle zOB = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \angle zOB = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \)
Ta có: \(\angle AOB = \angle zOA + \angle zOB = 35^\circ + 40^\circ = 75^\circ \)
Bài 5
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức về dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {A\left( x \right)} \right| \ge 0\) với mọi số thực \(x\).
Cách giải:
Do \(\left| x \right| \ge 0;\left| {x + 2} \right| \ge 0\) với mọi số thực \(x\) nên \(\left| x \right| + \left| {x + 2} \right| \ge 0\) với mọi số thực \(x\).
Do đó, \(\left| x \right| + \left| {x + 2} \right| = 0\) khi \(\left| x \right| = 0\) và \(\left| {x + 2} \right| = 0\).
Suy ra \(x\) đồng thời bằng \(0\) và bằng \( - 2\) (vô lí).
Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm).
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \( - 0,125?\)
A. \(\dfrac{1}{8}\)
B. \( - \dfrac{1}{8}\)
C. \( - \dfrac{1}{{125}}\)
D. \(\dfrac{1}{{125}}\)
Câu 2: Kết quả của phép tính: \({\left( { - 0,08} \right)^4}{.10^4}\) là:
A. \(0,{8^4}\)
B. \({8^4}\)
C. \({10.8^4}\)
D. \(0,{08^4}\)
Câu 3: So sánh \(2 + \sqrt {37} \) và \(6 + \sqrt 2 \)?
A. \(2 + \sqrt {37} > 6 + \sqrt 2 \)
B. \(2 + \sqrt {37} < 6 + \sqrt 2 \)
C. \(2 + \sqrt {37} = 6 + \sqrt 2 \)
D. Không có đáp án
Câu 4: Sắp xếp các số \(\left| { - 3} \right|\,\,;\,\,\sqrt 6 \,\,;\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \,\,;\,\, - \dfrac{7}{3}\) theo thứ tự tăng dần.
A. \( - \dfrac{7}{3}\,\,;\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt 6 \,\,;\,\,\left| { - 3} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \)
B. \( - \dfrac{7}{3}\,\,;\,\,\sqrt 6 \,;\,\,\left| { - 3} \right|\,\,\,;\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \)
C. \(\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \,\,;\,\,\,\left| { - 3} \right|\,\,;\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\,\sqrt 6 \,\,;\,\, - \dfrac{7}{3}\,\,\)
D. \( - \dfrac{7}{3}\,\,\,;\,\,\sqrt 6 \,\,;\,\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \,\,;\,\,\,\left| { - 3} \right|\)
Câu 5: Cho góc bẹt \(xOy\). Vẽ tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\). Vẽ tia \(Om\) là phân giác của góc \(xOz\). Vẽ tia \(On\) là tia phân giác của góc \(zOy\). Tính số đo góc \(mOn?\)
A. \(\angle mOn = {30^0}\)
B. \(\angle mOn = {60^0}\)
C. \(\angle mOn = {90^0}\)
D. \(\angle mOn = {120^0}\)
Câu 6: Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết khi \(x = 5\) thì \(y = 10\). Vậy khi \(x = 2\) thì \(y\) bằng bao nhiêu?
A. \(4\)
B. \(25\)
C. \(1\)
D.\(50\)
Câu 7: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có độ dài cạnh bên là \(20cm\) và đáy là hình thoi với độ dài hai đường chéo là \(18cm;30cm\). Tính thể tích của hình lăng trụ đó.
A. \(6\,300\,c{m^3}\)
B. \(5\,400\,c{m^3}\)
C. \(3\,600c{m^3}\)
D. \(4\,800\,c{m^3}\)
Câu 8: Trong các hình vẽ dưới đây, liệt kê tất cả các hình là hình lăng trụ đứng tam giác hoặc hình lăng trụ đứng tứ giác?
A. Tất cả 6 hình
B. Hình a), c), e), f)
C. Hình b), c), d)
D. Hình b), d)
Câu 9: Tìm \(x\) biết \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)
A. \(\dfrac{1}{7}\)
B. \(\dfrac{{ - 3}}{{35}}\)
C. \(\dfrac{{ - 1}}{{35}}\)
D. \(\dfrac{1}{{35}}\)
Câu 10: \(5m\) dây đồng nặng \(43g\). Hỏi \(10km\) dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilôgam?
A. \(86kg\)
B. \(84kg\)
C. \(76kg\)
D. \(72kg\)
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1: (2,0 điểm )
Thực hiện phép tính:
a) \(\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}\)
b) \(\dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}\)
c) \(\left| {\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \sqrt {\dfrac{{36}}{{25}}} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^5}:{\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^4}\)
d) \(\sqrt {144} + \sqrt {49} - 10\sqrt {\dfrac{4}{{25}}} \)
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm \(x\), biết:
a) \(\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 1\dfrac{1}{2}\)
b) \(\dfrac{{2x - 1}}{{27}} = \dfrac{3}{{2x - 1}}\)
c) \(5.\sqrt x - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} = 0\)
d) \(\left| {0,3 - x} \right| = \dfrac{1}{3}\)
Bài 3: (1,5 điểm)
Hưởng ứng phong trào “Tết ấm no” để tăng thu nhập, ba tổ công nhân của một xí nghiệp đã dăng kí sản xuất tổng số \(270\) sản phẩm. Biết tổ I có \(10\) người, tổ II có \(8\) người, tổ III có \(9\) người và số sản phẩm của mỗi tổ sản xuất được tỉ lệ thuận với số người của tổ. Hỏi mỗi tổ đã đăng kí sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho hình vẽ, biết \(Ax//By,\angle OAx = 35^\circ ,\angle OBy = 140^\circ \). Tính \(\angle AOB\)?
Bài 5: (0,5 điểm)
Tìm số thực \(x\), biết: \(\left| x \right| + \left| {x + 2} \right| = 0\).
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm).
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \( - 0,125?\)
A. \(\dfrac{1}{8}\)
B. \( - \dfrac{1}{8}\)
C. \( - \dfrac{1}{{125}}\)
D. \(\dfrac{1}{{125}}\)
Câu 2: Kết quả của phép tính: \({\left( { - 0,08} \right)^4}{.10^4}\) là:
A. \(0,{8^4}\)
B. \({8^4}\)
C. \({10.8^4}\)
D. \(0,{08^4}\)
Câu 3: So sánh \(2 + \sqrt {37} \) và \(6 + \sqrt 2 \)?
A. \(2 + \sqrt {37} > 6 + \sqrt 2 \)
B. \(2 + \sqrt {37} < 6 + \sqrt 2 \)
C. \(2 + \sqrt {37} = 6 + \sqrt 2 \)
D. Không có đáp án
Câu 4: Sắp xếp các số \(\left| { - 3} \right|\,\,;\,\,\sqrt 6 \,\,;\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \,\,;\,\, - \dfrac{7}{3}\) theo thứ tự tăng dần.
A. \( - \dfrac{7}{3}\,\,;\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt 6 \,\,;\,\,\left| { - 3} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \)
B. \( - \dfrac{7}{3}\,\,;\,\,\sqrt 6 \,;\,\,\left| { - 3} \right|\,\,\,;\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \)
C. \(\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \,\,;\,\,\,\left| { - 3} \right|\,\,;\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\,\sqrt 6 \,\,;\,\, - \dfrac{7}{3}\,\,\)
D. \( - \dfrac{7}{3}\,\,\,;\,\,\sqrt 6 \,\,;\,\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \,\,;\,\,\,\left| { - 3} \right|\)
Câu 5: Cho góc bẹt \(xOy\). Vẽ tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\). Vẽ tia \(Om\) là phân giác của góc \(xOz\). Vẽ tia \(On\) là tia phân giác của góc \(zOy\). Tính số đo góc \(mOn?\)
A. \(\angle mOn = {30^0}\)
B. \(\angle mOn = {60^0}\)
C. \(\angle mOn = {90^0}\)
D. \(\angle mOn = {120^0}\)
Câu 6: Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết khi \(x = 5\) thì \(y = 10\). Vậy khi \(x = 2\) thì \(y\) bằng bao nhiêu?
A. \(4\)
B. \(25\)
C. \(1\)
D.\(50\)
Câu 7: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có độ dài cạnh bên là \(20cm\) và đáy là hình thoi với độ dài hai đường chéo là \(18cm;30cm\). Tính thể tích của hình lăng trụ đó.
A. \(6\,300\,c{m^3}\)
B. \(5\,400\,c{m^3}\)
C. \(3\,600c{m^3}\)
D. \(4\,800\,c{m^3}\)
Câu 8: Trong các hình vẽ dưới đây, liệt kê tất cả các hình là hình lăng trụ đứng tam giác hoặc hình lăng trụ đứng tứ giác?
A. Tất cả 6 hình
B. Hình a), c), e), f)
C. Hình b), c), d)
D. Hình b), d)
Câu 9: Tìm \(x\) biết \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)
A. \(\dfrac{1}{7}\)
B. \(\dfrac{{ - 3}}{{35}}\)
C. \(\dfrac{{ - 1}}{{35}}\)
D. \(\dfrac{1}{{35}}\)
Câu 10: \(5m\) dây đồng nặng \(43g\). Hỏi \(10km\) dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilôgam?
A. \(86kg\)
B. \(84kg\)
C. \(76kg\)
D. \(72kg\)
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1: (2,0 điểm )
Thực hiện phép tính:
a) \(\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}\)
b) \(\dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}\)
c) \(\left| {\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \sqrt {\dfrac{{36}}{{25}}} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^5}:{\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^4}\)
d) \(\sqrt {144} + \sqrt {49} - 10\sqrt {\dfrac{4}{{25}}} \)
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm \(x\), biết:
a) \(\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 1\dfrac{1}{2}\)
b) \(\dfrac{{2x - 1}}{{27}} = \dfrac{3}{{2x - 1}}\)
c) \(5.\sqrt x - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} = 0\)
d) \(\left| {0,3 - x} \right| = \dfrac{1}{3}\)
Bài 3: (1,5 điểm)
Hưởng ứng phong trào “Tết ấm no” để tăng thu nhập, ba tổ công nhân của một xí nghiệp đã dăng kí sản xuất tổng số \(270\) sản phẩm. Biết tổ I có \(10\) người, tổ II có \(8\) người, tổ III có \(9\) người và số sản phẩm của mỗi tổ sản xuất được tỉ lệ thuận với số người của tổ. Hỏi mỗi tổ đã đăng kí sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho hình vẽ, biết \(Ax//By,\angle OAx = 35^\circ ,\angle OBy = 140^\circ \). Tính \(\angle AOB\)?
Bài 5: (0,5 điểm)
Tìm số thực \(x\), biết: \(\left| x \right| + \left| {x + 2} \right| = 0\).
Phần I: Trắc nghiệm
1.B | 2.A | 3.A | 4.B | 5.C | 6.B | 7.A | 8.A | 9.D | 10.A |
Câu 1
Phương pháp:
Đưa số thập phân về phân số.
Cách giải:
Ta có: \( - 0,125 = - \dfrac{{125}}{{1000}} = - \dfrac{1}{8}\)
Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ \( - 0,125\) là \( - \dfrac{1}{8}\).
Chọn B.
Câu 2
Phương pháp:
Vận dụng công thức tính lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\)
\({\left( { - a} \right)^{2.k}} = {a^{2.k}}\left( {k \in N} \right)\)
Cách giải:
\({\left( { - 0,08} \right)^4}{.10^4} = {\left( { - 0,08.10} \right)^4} = {\left( { - 0,8} \right)^4} = 0,{8^4}\)
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
So sánh từng số hạng của tổng.
Cách giải:
Ta có: \(2 = \sqrt {{2^2}} = \sqrt 4 \,\,;\,\,6 = \sqrt {{6^2}} = \sqrt {36} \)
Vì \(4 > 2\) nên \(\sqrt 4 > \sqrt 2 \) hay \(2 > \sqrt 2 \)
\(37 > 36\) nên \(\sqrt {37} > \sqrt {36} \) hay \(\sqrt {37} > 6\)
Do đó, \(2 + \sqrt {37} > 6 + \sqrt 2 \)
Chọn A.
Câu 4
Phương pháp:
Tính giá trị tuyệt đối của một số thực, tính căn bậc hai của một số thực.
Thực hiện so sánh các số để sắp xếp thứ tự các số.
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left| { - 3} \right| = - \left( { - 3} \right) = 3\\\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right| = - \left( {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right) = \dfrac{{22}}{6} = \dfrac{{11}}{3}\\\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} = \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8\end{array}\)
Ta có: \(3 = \dfrac{9}{3}\,\,;\,\,8 = \dfrac{{24}}{3}\)
Vì \(9 < 11 < 24\) nên \(\dfrac{9}{3} < \dfrac{{11}}{3} < \dfrac{{24}}{3}\) hay \(3 < \dfrac{{11}}{3} < 8\)
Mặt khác, ta có: \(3 = \sqrt {{3^2}} = \sqrt 9 \)
Vì \(6 < 9\) nên \(\sqrt 6 < \sqrt 9 \) hay \(\sqrt 6 < 3\)
Do đó, \(\sqrt 6 < 3 < \dfrac{{11}}{3} < 8\)
Mà \( - \dfrac{7}{3} < 0\) nên ta có: \( - \dfrac{7}{3} < \sqrt 6 < 3 < \dfrac{{11}}{3} < 8\) hay \( - \dfrac{7}{3} < \sqrt 6 < \left| { - 3} \right| < \left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right| < \sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \)
Vậy thứ tự tăng dần của các số là: \( - \dfrac{7}{3}\,\,;\,\,\sqrt 6 \,;\,\,\left| { - 3} \right|\,\,\,;\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}} \).
Chọn B.
Câu 5
Phương pháp:
\(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) thì ta có: \(\angle xOz = \angle zOy = \dfrac{{\angle xOy}}{2}\)
Cách giải:
Vì \(Om\) là tia phân giác của góc \(xOz\) nên \(\angle zOm = \dfrac{{\angle xOz}}{2}\) hay \(\angle xOz = 2.\angle zOm\)
Vì \(On\) là tia phân giác của góc \(zOy\) nên \(\angle nOz = \dfrac{{\angle zOy}}{2}\) hay \(\angle zOy = 2.\angle nOz\)
Vì \(\angle xOz\) và \(\angle zOy\) là hai góc kề bù nên \(\angle xOy + \angle zOy = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.\angle zOm + 2.\angle nOz = {180^0}\\ \Rightarrow 2.\left( {\angle zOm + \angle nOz} \right) = {180^0}\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {180^0}:2\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {90^0}\end{array}\)
Vì \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Om\) và \(On\) nên \(\angle zOm + \angle nOz = \angle mOn = {90^0}\)
Vậy \(\angle mOn = {90^0}\)
Chọn C.
Câu 6
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Cách giải:
\(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau \( \Rightarrow y = \dfrac{a}{x}\left( {a \ne 0} \right)\)
Thay \(x = 5;y = 10\) vào ta được: \(10 = \dfrac{a}{5} \Rightarrow a = 10.5 = 50\)
Vậy hệ số tỉ lệ của \(y\) so với \(x\) là \(50\).
Ta có: \(y = \dfrac{{50}}{x}\), khi \(x = 2\) thì \(y = \dfrac{{50}}{2} = 25\).
Chọn B.
Câu 7
Phương pháp:
Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là \(a,b\) được tính theo công thức: \(S = \dfrac{{a.b}}{2}\)
Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) được tính theo công thức: \(V = S.h\)
Cách giải:
Diện tích đáy của hình lăng trụ đó là: \(S = \dfrac{{18.30}}{2} = 270\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích của hình lăng trụ đó là: \(V = 270.20 = 5\,400\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Chọn A.
Câu 8
Phương pháp:
Hình lăng trụ đứng tam giác là hình hai mặt đáy là hình tam giác song song với nhau, ba mặt bên là các hình chữ nhật, các cạnh bên song song và bằng nhau.
Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình hai mặt đáy là hình tứ giác song song với nhau, bốn mặt bên là các hình chữ nhật, các cạnh bên song song và bằng nhau.
Cách giải:
Từ các hình đã cho, ta thấy:
+ Hình vẽ b), c) là hình lăng trụ đứng tứ giác.
+ Hình vẽ d) là hình lăng trụ đứng tam giác.
Vậy hình vẽ b), c) và d) là các hình lăng trụ đứng tam giác hoặc lăng trụ đứng tứ giác.
Chọn A.
Câu 9
Phương pháp:
Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm \(x\).
Cách giải:
\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{3}}\\{\dfrac{5}{3}x = \dfrac{1}{{21}}}\\{x = \dfrac{1}{{21}}:\dfrac{5}{3}}\\{x = \dfrac{1}{{35}}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{{35}}.\)
Chọn D.
Câu 10
Phương pháp:
Gọi số gam trong \(10\,000m\) dây đồng là \(x\left( g \right)\)
Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên lập được dãy tỉ số bằng nhau, từ đó tìm được \(x\).
Cách giải:
Đổi \(10km = 10\,000m\)
Gọi số gam trong \(10\,000m\) dây đồng là \(x\left( g \right)\)
Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên ta có:
\(\dfrac{{43}}{5} = \dfrac{x}{{10\,000}}\)
Suy ra \(x = \dfrac{{43}}{5}.10\,000 = 86\,000\left( g \right) = 86\left( {kg} \right)\)
Vậy \(10km\) dây đồng nặng \(86kg\)
Chọn A.
Phần II. Tự luận:
Bài 1
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ
b) Vận dụng quy tắc tính lũy thừa của một lũy thừa: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\).
Vận dụng quy tắc tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\).
c) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Tính toán với căn bậc hai của một số thực
Vận dụng quy tắc tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\).
d) Tính toán với căn bậc hai của một số thực
Cách giải:
a) \(\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}\)
\(\begin{array}{l} = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{{ - 1}}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left[ {\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}} \right)} \right].\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( {\dfrac{{ - 4}}{4} + \dfrac{3}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - 1 + 1} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = 0.\dfrac{{11}}{5} = 0\end{array}\)
b) \(\dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( {{3^3}} \right)}^{10}}.{{\left( {{2^4}} \right)}^{25}}}}{{{{\left( {2.3} \right)}^{30}}.{{\left( {{2^5}} \right)}^{15}}}} = \dfrac{{{3^{3.10}}{{.2}^{4.25}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{5.15}}}}\\ = \dfrac{{{3^{30}}{{.2}^{100}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{75}}}} = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{30 + 75}}}}\\ = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{105}}}} = \dfrac{1}{{{2^5}}} = \dfrac{1}{{32}}\end{array}\)
c) \(\left| {\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \sqrt {\dfrac{{36}}{{25}}} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^5}:{\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^4}\)
\(\begin{array}{l} = \left| {\dfrac{6}{{10}} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \dfrac{6}{5} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^{5 - 4}}\\ = \left| {\dfrac{5}{{10}}} \right| - \dfrac{6}{5} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^1}\\ = \dfrac{5}{{10}} - \dfrac{{12}}{{10}} + \dfrac{3}{{10}}\\ = \dfrac{{ - 4}}{{10}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\end{array}\)
d) \(\sqrt {144} + \sqrt {49} - 10\sqrt {\dfrac{4}{{25}}} \)
\(\begin{array}{l} = 12 + 7 - 10.\dfrac{2}{5}\\ = 19 - 4\\ = 15\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ, vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\)
b) Vận dụng tính chất hai phân số bằng nhau: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).
Giải \({\left[ {A\left( x \right)} \right]^2} = {a^2} = {\left( { - a} \right)^2}\)
Trường hợp 1: \(A\left( x \right) = a\)
Trường hợp 2: \(A\left( x \right) = - a\)
c) Vận dụng kiến thức căn bậc hai số học của số thực, tìm \(x\)
d) \(\left| x \right| = a\)
Trường hợp \(a < 0\), khi đó phương trình không có nghiệm \(x\)
Trường hợp \(a > 0\), vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
a) \(\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 1\dfrac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{5} + x = \dfrac{3}{2}\\x = \dfrac{3}{2} - \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{4}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = 2 - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{{10}}{5} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{6}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{6}{5}\)
b) \(\dfrac{{2x - 1}}{{27}} = \dfrac{3}{{2x - 1}}\)
\(\begin{array}{l}{\left( {2x - 1} \right)^2} = 27.3 = 81\\{\left( {2x - 1} \right)^2} = {\left( { \pm 9} \right)^2}\end{array}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}2x - 1 = 9\\2x = 10\\x = 5\end{array}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}2x - 1 = - 9\\2x = - 8\\x = - 4\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\) hoặc \(x = - 4\)
c) \(5.\sqrt x - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} = 0\)
\(\begin{array}{l}5.\sqrt x - \dfrac{1}{5} = 0\\5.\sqrt x = \dfrac{1}{5}\\\sqrt x = \dfrac{1}{5}:5 = \dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{25}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sqrt x = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{25}}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow x = \dfrac{1}{{625}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{{625}}\)
d) \(\left| {0,3 - x} \right| = \dfrac{1}{3}\)
\(\left| {\dfrac{3}{{10}} - x} \right| = \dfrac{1}{3}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{10}} - x = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{3}{{10}} - \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{9}{{30}} - \dfrac{{10}}{{30}}\\x = \dfrac{{ - 1}}{{30}}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{{ - 1}}{{30}};\dfrac{{19}}{{30}}} \right\}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{10}} - x = \dfrac{{ - 1}}{3}\\x = \dfrac{3}{{10}} - \left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)\\x = \dfrac{9}{{30}} + \dfrac{{10}}{{30}}\\x = \dfrac{{19}}{{30}}\end{array}\)
Bài 3
Phương pháp:
Gọi số sản phẩm mà tổ I, tổ II, tổ III đăng kí sản xuất là \(z,y,z\) (sản phẩm) (điều kiện: \(z,y,z \in \mathbb{N}\))
Vận dụng bài toán tỉ lệ thuận lập được dãy tỉ số bằng nhau
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tính toán.
Cách giải:
Gọi số sản phẩm mà tổ I, tổ II, tổ III đăng kí sản xuất là \(z,y,z\) (sản phẩm) (điều kiện: \(z,y,z \in \mathbb{N}\))
Vì ba tổ đăng kí sản xuất tổng số \(270\) sản phẩm nên \(x + y + z = 270\)
Vì số sản phẩm của mỗi tổ sản xuất được tỉ lệ thuận với số người của tổ nên ta có: \(\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{9} = \dfrac{{x + y + z}}{{10 + 8 + 9}} = \dfrac{{270}}{{27}} = 10\)
Khi đó, \(\dfrac{x}{{10}} = 10 \Rightarrow x = 100\) (sản phẩm)
\(\dfrac{y}{8} = 10 \Rightarrow y = 80\) (sản phẩm)
\(\dfrac{z}{9} = 10 \Rightarrow z = 90\) (sản phẩm)
Vậy số sản phẩm mà mỗi tổ đăng kí sản xuất là: tổ I: \(100\) sản phẩm, tổ II: \(80\) sản phẩm, tổ III: \(90\) sản phẩm.
Bài 4
Phương pháp:
+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
* Cặp góc đồng vị bằng nhau
* Cặp góc so le trong bằng nhau.
* Cặp góc trong cùng phía bù nhau
Cách giải:
Kẻ \(Oz//Ax//By\)
Vì \(Ax//Oz\) nên \(\angle xAO = \angle zOA = 35^\circ \) (hai góc so le trong)
Vì \(Oz//By\) nên \(\angle yBO + \angle zOB = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
\(140^\circ + \angle zOB = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \angle zOB = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \)
Ta có: \(\angle AOB = \angle zOA + \angle zOB = 35^\circ + 40^\circ = 75^\circ \)
Bài 5
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức về dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {A\left( x \right)} \right| \ge 0\) với mọi số thực \(x\).
Cách giải:
Do \(\left| x \right| \ge 0;\left| {x + 2} \right| \ge 0\) với mọi số thực \(x\) nên \(\left| x \right| + \left| {x + 2} \right| \ge 0\) với mọi số thực \(x\).
Do đó, \(\left| x \right| + \left| {x + 2} \right| = 0\) khi \(\left| x \right| = 0\) và \(\left| {x + 2} \right| = 0\).
Suy ra \(x\) đồng thời bằng \(0\) và bằng \( - 2\) (vô lí).
Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 6 - Cánh diều là một bài kiểm tra quan trọng đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một học kỳ học tập. Đề thi bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm, định lý và kỹ năng giải toán.
Đề thi thường được chia thành các phần sau:
Các chủ đề thường xuất hiện trong đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 6 - Cánh diều bao gồm:
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A = (1/2 + 1/3) * 6/5
Lời giải:
Ví dụ: Giải phương trình 2x + 3 = 7
Lời giải:
Ví dụ: Cho hai đường thẳng a và b cắt đường thẳng c. Biết góc so le trong bằng nhau. Chứng minh a song song b.
Lời giải:
Vì góc so le trong bằng nhau nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta có a song song b.
Để chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 6 - Cánh diều là một cơ hội tốt để học sinh đánh giá năng lực và củng cố kiến thức. Hy vọng với những phân tích và hướng dẫn giải chi tiết trên, các em sẽ tự tin hơn khi bước vào kỳ thi và đạt kết quả tốt nhất.
