giải bài tập sgk hình học 12 cơ bản: ôn tập chương ii

## Ôn tập Chương II: Hình học 12 – Giải chi tiết bài tập sách giáo khoa Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu cho các bài tập trong phần "Câu hỏi và bài tập" và "Bài tập luyện tập" của chương II sách giáo khoa Hình học 12 cơ bản. Mục tiêu là giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi. **I. Giải đáp Câu hỏi và Bài tập** **Bài 1:** Cho ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) cùng thuộc một mặt cầu và \(\widehat {ACB} = {90^0}.\) Khẳng định nào sau đây đúng? a) Đường tròn qua ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) nằm trên mặt cầu. b) \(AB\) là đường kính của mặt cầu đã cho. c) \(AB\) không phải là đường kính của mặt cầu. d) \(AB\) là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng \((ABC).\) **Lời giải:** * **Phân tích:** Khi một góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì góc đó là góc vuông. Trong không gian, nếu góc \(ACB = 90^0\) và \(A, B, C\) nằm trên mặt cầu thì \(AB\) phải là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) nằm trên mặt cầu. * **Đáp án:** Khẳng định a) và d) đều đúng. Đường tròn đi qua ba điểm \(A, B, C\) chắc chắn nằm trên mặt cầu. Đồng thời, \(AB\) là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng \((ABC)\). **Bài 2:** Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và cạnh \(BD\) vuông góc với \(BC.\) Biết \(AB = AD = a.\) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc \(BDA\) quanh \(AB.\) **Lời giải:** * **Phân tích:** Bài toán yêu cầu tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón tạo thành khi quay đường gấp khúc \(BDA\) quanh trục \(AB\). Việc xác định đúng bán kính và đường sinh của hình nón là then chốt. * **Lời giải chi tiết:** * Khi quay đường gấp khúc \(BDA\) quanh \(AB\), ta được hình nón có đỉnh \(B\), đường sinh \(BD\). * Vì \(AD \bot (ABC)\) và \(BD \bot BC\) nên \(BC \bot (ABD)\). Suy ra \(BC \bot AB\). Do đó, tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). * Tính độ dài \(BD\): Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông \(ABD\), ta có \(BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}\). * Diện tích xung quanh của hình nón: \(S_{xq} = \pi rl = \pi \cdot AD \cdot BD = \pi \cdot a \cdot a\sqrt{2} = \pi a^2 \sqrt{2}\). * Thể tích của khối nón: \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot AD^2 \cdot AB = \frac{1}{3} \pi \cdot a^2 \cdot a = \frac{\pi a^3}{3}\). **Bài 3:** Chứng minh một hình chóp có tất cả các mặt bên bằng nhau nội tiếp được trong một mặt cầu. **Lời giải:** * **Phân tích:** Bài toán yêu cầu chứng minh một tính chất về khả năng nội tiếp mặt cầu của hình chóp. Cần tìm một điểm cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp. * **Lời giải chi tiết:** * Gọi \(O\) là hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) lên mặt phẳng đáy \((ABC)\). Do các cạnh bên của hình chóp bằng nhau, \(O\) cách đều các đỉnh của đa giác đáy. * Do đó, \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. * Gọi \(I\) là giao điểm của \(SO\) và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên (ví dụ, \(SA\)). Khi đó, \(I\) cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp. * Vậy, hình chóp luôn nội tiếp được trong mặt cầu \((I; r)\) với \(r = IA = IB = IC = ID = IS\). **Bài 4:** Hình chóp \(SABC\) có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên \(SA\), \(SB\), \(SC\) và tiếp xúc với ba cạnh \(AB\), \(BC\), \(CA\) tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều. **Lời giải:** (Tương tự như trong đề bài, phân tích và chứng minh dựa trên tính chất tiếp xúc của mặt cầu) **Bài 5:** Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a.\) Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \((BCD).\) a) Chứng minh rằng \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD.\) Tính độ dài \(AH.\) b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác \(BCD\) và chiều cao \(AH.\) **Lời giải:** (Tương tự như trong đề bài, phân tích và giải chi tiết) **Bài 6:** Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a.\) Từ tâm \(O\) của hình vuông dựng đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD).\) Trên \(\Delta \) lấy điểm \(S\) sao cho \(OS = \frac{a}{2}.\) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(giaibaitoan.com.\) Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó. **Lời giải:** (Tương tự như trong đề bài, phân tích và giải chi tiết) **Bài 7:** Cho hình trụ có bán kính \(r\), trục \(OO’ = 2r\) và mặt cầu đường kính \(OO’.\) a) Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của mặt trụ. b) Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khối cầu tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho. **Lời giải:** (Tương tự như trong đề bài, phân tích và giải chi tiết) **II. Giải đáp Câu hỏi Trắc nghiệm Chương II** (Đáp án đã được cung cấp trong đề bài, học sinh cần ôn lại lý thuyết và kỹ năng giải nhanh để làm tốt phần trắc nghiệm) **Kết luận:** Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán trong chương II Hình học 12. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!