Chào mừng các em học sinh đến với bài học về phép dời hình trong chương trình Toán 11, thuộc chuyên đề I: Phép biến hình phẳng của sách Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về phép dời hình, một khái niệm nền tảng trong hình học.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, các loại phép dời hình phổ biến và cách áp dụng chúng vào giải các bài toán thực tế. Giaibaitoan.com hy vọng sẽ đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì ảnh của chúng A' và B' qua phép dời hình cũng có khoảng cách là d. Phép dời hình đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất đối xứng của hình học.
Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm, bảo toàn góc và bảo toàn hình dạng của hình. Điều này có nghĩa là nếu một hình H bị biến hình thành hình H' qua một phép dời hình, thì hình H' có cùng kích thước và hình dạng với hình H.
Phép dời hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc thiết kế các họa tiết trang trí, trong việc xây dựng các công trình kiến trúc, và trong việc nghiên cứu các hiện tượng vật lý.
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải: A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Ví dụ 2: Cho điểm B(2; -3) và phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ. Tìm ảnh B' của điểm B qua phép quay đó.
Giải: B' = (-(-3); 2) = (3; 2)
Để nắm vững kiến thức về phép dời hình, các em cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập phong phú và đa dạng, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 1. Phép dời hình là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về phép dời hình sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về hình học và có thể áp dụng chúng vào giải các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!
| Phép biến hình | Định nghĩa | Tính chất |
|---|---|---|
| Tịnh tiến | Di chuyển mỗi điểm một khoảng không đổi theo một hướng xác định | Bảo toàn khoảng cách, góc, hình dạng |
| Quay | Biến mỗi điểm thành một điểm khác sao cho khoảng cách đến tâm quay không đổi và góc giữa hai đoạn thẳng là một góc cố định | Bảo toàn khoảng cách, góc, hình dạng |
| Đối xứng trục | Biến mỗi điểm thành một điểm khác sao cho đường trung trực của đoạn thẳng nối điểm ban đầu và điểm ảnh là một trục cố định | Bảo toàn khoảng cách, góc, hình dạng |
| Đối xứng tâm | Biến mỗi điểm thành một điểm khác sao cho trung điểm của đoạn thẳng nối điểm ban đầu và điểm ảnh là một tâm cố định | Bảo toàn khoảng cách, góc, hình dạng |
