Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Xét phép đối xứng tâm O, xác định ảnh của:
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Xét phép đối xứng tâm O, xác định ảnh của:
a) Trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA;
b) Các đường thẳng AB, AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép đối xứng tâm:
Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({D_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
Lời giải chi tiết
a) Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Vì O là giao hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét tam giác ABC có E và O lần lượt là trung điểm của AB và AC nên OE là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra OE // BC và \(OE = \frac{1}{2}BC\,\,(1)\)
Xét tam giác DBC có O và G lần lượt là trung điểm của DB và DC nên OG là đường trung bình của tam giác DBC, suy ra OG // BC và \(OG = \frac{1}{2}BC\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra E, O, G thẳng hàng và OE = OG. Do đó, O là trung điểm của EG.
Chứng minh tương tự ta được O là trung điểm của HF.
Như vậy, ảnh của các điểm E, F, G, H qua phép đối xứng tâm O lần lượt là các điểm G, H, E, F.
b) Vì O là trung điểm của AC và BD nên ta có phép đối xứng tâm O biến các điểm A, B, C thành các điểm C, D, A.
Do đó, phép đối xứng tâm O biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD, biến đường thẳng AC thành đường thẳng CA (chính nó).
Bài 4 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về các yếu tố của hàm số bậc hai, cách xác định đỉnh, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết bài tập một cách chính xác mà còn là nền tảng quan trọng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Đề bài thường cung cấp một hàm số bậc hai cụ thể và yêu cầu chúng ta thực hiện một số thao tác như:
Để giải bài tập hàm số bậc hai một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 4 trang 23, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm đỉnh của parabol y = 2x2 - 8x + 6, lời giải sẽ trình bày các bước như sau:)
Bước 1: Xác định hệ số a, b, c: a = 2, b = -8, c = 6.
Bước 2: Tính Δ: Δ = (-8)2 - 4 * 2 * 6 = 64 - 48 = 16.
Bước 3: Tính hoành độ đỉnh: xI = -b/2a = -(-8)/(2 * 2) = 2.
Bước 4: Tính tung độ đỉnh: yI = -Δ/4a = -16/(4 * 2) = -2.
Kết luận: Đỉnh của parabol là I(2, -2).
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập hàm số bậc hai, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Bài tập: Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol y = -x2 + 4x - 3.
Lời giải:
Bước 1: Xác định hệ số a, b, c: a = -1, b = 4, c = -3.
Bước 2: Tính Δ: Δ = 42 - 4 * (-1) * (-3) = 16 - 12 = 4.
Bước 3: Tính hoành độ đỉnh: xI = -b/2a = -4/(2 * -1) = 2.
Bước 4: Tính tung độ đỉnh: yI = -Δ/4a = -4/(4 * -1) = 1.
Bước 5: Xác định trục đối xứng: x = 2.
Kết luận: Đỉnh của parabol là I(2, 1) và trục đối xứng là x = 2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập hàm số bậc hai, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Bài 4 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc bạn học tốt!
