Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 12 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hình 59 mô tả một viên gạch trang trí hình tam giác đều.
Đề bài
Hình 59 mô tả một viên gạch trang trí hình tam giác đều. Chứng minh rằng hình hoa ba cánh màu xanh và hình hoa ba cánh màu đỏ đồng dạng với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Phép biến hình F biến 2 điểm M, N bất kì thành 2 điểm M’, N’ sao cho \(M'N' = kMN\) với k là số thực dương cho trước, gọi là phép đồng dạng tỉ số k.
- Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)
Lời giải chi tiết
Gọi viên gạch trang trí là ABC, giao của các canh hoa màu đỏ với BC, CA, AB lần lượt là các điểm D, E, F, G là tâm của hình tam giác đều, khi đó G là tâm của các hình hoa (quan sát hình vẽ dưới đây).
Qua phép quay tâm G, góc quay 120° hình cánh hoa màu xanh đỉnh A biến thành hình cánh hoa màu xanh đỉnh B, hình cánh hoa màu xanh đỉnh B biến thành hình cánh hoa màu xanh đỉnh C, hình cánh hoa màu đỏ đỉnh F biến thành hình cánh hoa màu đỏ đỉnh D, hình cánh hoa màu đỏ đỉnh D biến thành hình cánh hoa màu đỏ đỉnh E. Do đó, các hình cánh hoa màu xanh đồng dạng với nhau theo tỉ số 1 và các hình cánh hoa màu đỏ đồng dạng với nhau theo tỉ số 1 (phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1).
Do đó, \(GA{\rm{ }} = {\rm{ }}GB{\rm{ }} = {\rm{ }}GC\) và \(GD{\rm{ }} = {\rm{ }}GE{\rm{ }} = {\rm{ }}GF\).
Ta có G là tâm của hình tam giác đều ABC nên G cũng là trọng tâm của tam giác ABC và D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khi đó ta có: \(\overrightarrow {GD} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} ,\,\,\overrightarrow {GE} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \) và \(\,\overrightarrow {GF} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \) . Do đó, D, E, F lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm G, tỉ số \( - \frac{1}{2}\). Như vậy, khi ta lấy mỗi điểm bất kì trên hình hoa ba cánh màu xanh thì qua phép vị tự tâm G, tỉ số, điểm đó đều biến thành một điểm tương ứng trên hình hoa ba cánh màu đỏ. Vậy có phép đồng dạng biến hình hoa ba cánh màu xanh thành hình hoa ba cánh màu đỏ. Do đó, rằng hình hoa ba cánh màu xanh và hình hoa ba cánh màu đỏ đồng dạng với nhau.
Bài 12 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, cũng như khả năng vẽ đồ thị hàm số và phân tích các yếu tố của đồ thị.
Bài 12 trang 33 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 12 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị của hàm số.
Giải:
Khi giải bài tập về hàm số và đồ thị, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 12 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
