Giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 24 trong Chuyên đề học tập Toán 11 của nhà xuất bản Cánh diều.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A (Hình 39).

Đề bài

Cho hai đường tròn (O₁; R) và (O₂; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A (Hình 39).

a) Tìm phép tịnh tiến biến đường tròn (O₁) thành đường tròn (O₂).

b) Tìm phép đối xứng tâm biến đường tròn (O₁) thành đường tròn (O₂).

c) Tìm phép đối xứng trục biến đường tròn (O₁) thành đường tròn (O₂).

Giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

Dựa vào kiến thức:

- Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).

- Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({Đ_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

- Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \({Đ_d}\).

Lời giải chi tiết

a) Hai đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) và \(({O_2};{\rm{ }}R)\) có cùng bán kính. Ta có phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {{O_1}{O_2}} \) biến điểm tâm \({O_1}\) thành tâm \({O_2}\).

Như vậy, phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {{O_1}{O_2}} \) biến đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\)thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}R)\)

b) Ta có: \({O_1}A{\rm{ }} = {\rm{ }}{O_2}A{\rm{ }} = {\rm{ }}R\) nên A là trung điểm của \({O_1}{O_2}\). Do đó, có phép đối xứng tâm A biến O₁ thành O₂.

Như vậy, phép đối xứng tâm O biến đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}R)\).

Giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 3

Qua A, kẻ đường thẳng d vuông góc với \({O_1}{O_2}.\)Khi đó đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng O₁O₂. Do đó, ta có phép đối xứng trục d biến O₁ thành O₂.

Như vậy, phép đối xứng trục d biến đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}R)\).

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, và các phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc hai.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai: Tìm tập xác định, tập giá trị, tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Sử dụng các yếu tố đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.
Giải phương trình bậc hai: Tìm nghiệm của phương trình bằng các phương pháp như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, hoặc phương pháp hoàn thiện bình phương.
Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tìm quỹ đạo của vật thể chuyển động, hoặc bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 24

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 24, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, lời giải này chỉ mang tính chất tham khảo, bạn nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện kỹ năng giải toán.

Phần 1: Xác định các yếu tố của hàm số

Giả sử hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c. Để xác định các yếu tố của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: Dựa vào phương trình hàm số, xác định giá trị của các hệ số a, b, c.
Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac.
Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tất cả các số thực).
Xác định tập giá trị:
- Nếu a > 0: Tập giá trị là [−Δ/4a, +∞).
- Nếu a < 0: Tập giá trị là (−∞, −Δ/4a].
Tính tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol là (x₀, y₀), trong đó x₀ = −b/2a và y₀ = −Δ/4a.
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.

Phần 2: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước sau:

Xác định các yếu tố của hàm số: Như đã trình bày ở phần 1.
Vẽ hệ trục tọa độ: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
Đánh dấu các điểm quan trọng: Đánh dấu đỉnh của parabol, các giao điểm với trục Ox (nếu có), và các giao điểm với trục Oy.
Nối các điểm lại với nhau: Nối các điểm đã đánh dấu lại với nhau để tạo thành đồ thị hàm số.

Phần 3: Giải phương trình bậc hai

Để giải phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phân tích thành nhân tử: Nếu phương trình có thể phân tích thành nhân tử, ta tìm các nghiệm bằng cách cho mỗi nhân tử bằng 0.
Sử dụng công thức nghiệm: Nếu Δ ≥ 0, ta sử dụng công thức nghiệm x_1,2 = (−b ± √Δ) / 2a.
Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n, sau đó giải phương trình tìm x.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm cơ bản: Tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, trục đối xứng, nghiệm của phương trình.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!