Giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Trong Hình 40, hình màu xanh là ảnh của hình màu cam qua một phép quay. Xác định tâm và góc quay của phép quay đó.

Đề bài

Trong Hình 40, hình màu xanh là ảnh của hình màu cam qua một phép quay. Xác định tâm và góc quay của phép quay đó.

Giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

Xác định tâm và góc quay dựa vào định nghĩa:

Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.

Lời giải chi tiết

Giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 3

Ta thấy:

+)\(CH{\rm{ }} = {\rm{ }}CI,{\rm{ }}CM{\rm{ }} = {\rm{ }}CK,{\rm{ }}CJ{\rm{ }} = {\rm{ }}CL,{\rm{ }}CN{\rm{ }} = {\rm{ }}CO,{\rm{ }}CE{\rm{ }} = {\rm{ }}CG,{\rm{ }}CD{\rm{ }} = {\rm{ }}CF\;\) (đường chéo của các hình chữ nhật có cùng kích thước).

+) \(\widehat {HCI} = \widehat {MCK} = \widehat {JCL} = \widehat {NCO} = \widehat {ECG} = \widehat {DCF} = 90^\circ \).

Do đó, ta có phép quay tâm C, góc quay 90° biến các điểm H, M, J, N, E, D tương ứng thành các điểm I, K, L, O, G, F.

Như vậy, hình màu xanh là ảnh của hình màu cam quay phép quay tâm C, góc quay 90°.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 24

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Học sinh cần xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này đòi hỏi kiến thức về điều kiện xác định của các phép toán trong hàm số (ví dụ: mẫu số khác 0, căn thức không âm, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1).
Tìm tập giá trị của hàm số: Học sinh cần tìm khoảng hoặc tập hợp các giá trị mà hàm số có thể nhận được. Điều này có thể được thực hiện bằng cách xét đạo hàm của hàm số, tìm cực trị và giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Học sinh cần xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số. Điều này được thực hiện bằng cách xét dấu đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Học sinh cần vẽ đồ thị của hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập được từ các bước trên. Điều này giúp học sinh hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng của nó trong thực tế.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ các khái niệm về hàm số, đồ thị hàm số, đạo hàm, cực trị và các phép biến đổi hàm số.
Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Tùy thuộc vào dạng bài tập, học sinh cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp (ví dụ: sử dụng đạo hàm, xét tính đơn điệu, tìm cực trị).
Thực hiện các bước giải một cách chính xác: Thực hiện các phép tính và biến đổi một cách cẩn thận, tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, học sinh cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, cực đại, cực tiểu và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

Tập xác định: D = R (hàm số xác định với mọi x thuộc tập số thực).
Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số là R (hàm số nhận mọi giá trị thực).
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khoảng đồng biến: (-∞, 0) và (2, +∞).
- Khoảng nghịch biến: (0, 2).
Cực đại, cực tiểu:
- Cực đại tại x = 0, y = 2.
- Cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Vẽ đồ thị: Dựa trên các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy nhớ áp dụng các phương pháp giải đã học và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về hàm số và đồ thị hàm số. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.