Giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 32 trong Chuyên đề học tập Toán 11 của nhà xuất bản Cánh diều.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.

Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây là phép vị tự?

Đề bài

Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây là phép vị tự?

a) Phép tịnh tiến theo vectơ khác \(\vec 0\);

b) Phép đối xứng tâm;

c) Phép đối xứng trục;

d) Phép quay.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)

Lời giải chi tiết

a) Phép tịnh tiến theo vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) không phải là phép vị tự vì không có điểm nào biến thành chính nó.

b) Phép đối xứng tâm là phép vị tự với tâm là tâm đối xứng và tỉ số k = – 1.

Chứng minh:

Giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

Giả sử ta có phép đối xứng tâm O biến điểm A thành điểm A', khi đó O là trung điểm của AA', suy ra \(\overrightarrow {OA'} = - \overrightarrow {OA} \), do đó ta có phép vị tự tâm O tỉ số – 1 biến điểm A thành A'.

c) Phép đối xứng trục không phải là phép vị tự vì các đường thẳng nối cặp điểm tương ứng không đồng quy.

d) Phép quay với tâm O bất kì và góc quay \(\varphi = 2k\pi \) (chính là phép đồng nhất) là phép vị tự tâm O với tỉ số \(k = 1\).

Phép quay với tâm O bất kì và góc quay \(\varphi = \left( {2k{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\pi \) (chính là phép đối xứng tâm O) là phép vị tự tâm O với tỉ số \(k = -1\).

Phép quay với góc bất kì khác \(2k\pi ,{\rm{ }}\left( {2k + 1} \right)\pi \) không phải là phép vị tự.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, và các phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc hai.

Nội dung bài toán

Bài 1 thường yêu cầu học sinh thực hiện các tác vụ sau:

Xác định hàm số bậc hai từ các thông tin cho trước.
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Xác định tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Giải các phương trình và bất phương trình liên quan đến hàm số.
Ứng dụng hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 1 trang 32, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho.
Bước 2: Xác định hàm số: Nếu đề bài yêu cầu xác định hàm số, hãy sử dụng các thông tin đã cho để tìm ra các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c.
Bước 3: Tìm tập xác định và tập giá trị: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tất cả các số thực). Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào dấu của hệ số a. Nếu a > 0, tập giá trị là [y_min; +∞), nếu a < 0, tập giá trị là (-∞; y_max].
Bước 4: Xác định tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol là (x₀; y₀), trong đó x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Bước 5: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị của hàm số.
Bước 6: Giải phương trình và bất phương trình: Sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai (ví dụ: công thức nghiệm, phân tích thành nhân tử) để giải các phương trình và bất phương trình liên quan đến hàm số.
Bước 7: Ứng dụng vào bài toán thực tế: Nếu đề bài yêu cầu ứng dụng hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế, hãy sử dụng các kiến thức đã học để xây dựng mô hình toán học và giải quyết bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tìm tập xác định, tập giá trị và tọa độ đỉnh của hàm số y = 2x² - 8x + 5.

Giải:

Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
Tập giá trị: Vì a = 2 > 0, tập giá trị của hàm số là [y_min; +∞). Ta có x₀ = -(-8)/(2*2) = 2. Khi đó, y₀ = 2*(2)² - 8*2 + 5 = -3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-3; +∞).
Tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol là (2; -3).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, bạn cần chú ý các điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai.
Sử dụng các công thức và phương pháp giải toán một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Tài liệu tham khảo

Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11.
Sách bài tập Toán 11.
Các trang web học toán online uy tín.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!