Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài 4 trang 64 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.
• Sử dụng đồ thị hàm số để giải các bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, số nghiệm của phương trình, bất phương trình.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số và đạo hàm. Dưới đây là các bước giải chi tiết:

1. Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa.
2. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số cho phép chúng ta xác định được các điểm cực trị và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
3. Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định.
4. Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào đạo hàm, chúng ta có thể xác định được khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
5. Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số là biểu diễn trực quan của hàm số trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Đạo hàm của hàm số là: y' = 3x² - 6x

Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập được.

Mẹo giải nhanh

Để giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều một cách nhanh chóng, bạn có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi có chức năng vẽ đồ thị hoặc các phần mềm toán học. Tuy nhiên, điều quan trọng nhất là bạn cần nắm vững kiến thức cơ bản và hiểu rõ các bước giải.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học Toán 11 để được hướng dẫn chi tiết hơn.

Kết luận

Bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài toán quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ có thể giải bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.