Giải bài 4 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 4 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, cũng như khả năng vẽ đồ thị hàm số và phân tích các yếu tố của đồ thị.

Nội dung bài tập

Bài 4 trang 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định tập xác định của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
• Tìm tập giá trị của hàm số: Yêu cầu học sinh tìm khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số: Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.
• Ứng dụng đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán: Yêu cầu học sinh sử dụng đồ thị hàm số để tìm nghiệm của phương trình, bất phương trình, hoặc để giải quyết các bài toán thực tế.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 4 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Nắm vững kiến thức lý thuyết: Đảm bảo bạn hiểu rõ các khái niệm và định lý liên quan đến hàm số và đồ thị.
2. Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
3. Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị, hoặc các trang web giải toán online để hỗ trợ quá trình giải bài tập.
4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải:

• Tập xác định: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
• Tập giá trị: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b/2a = 2. Tung độ đỉnh là y = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
• Đồ thị: Đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh tại (2, -1) và mở lên trên.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số và đồ thị, bạn cần chú ý đến các yếu tố sau:

• Tập xác định: Xác định đúng tập xác định của hàm số để đảm bảo tính hợp lệ của các phép toán.
• Tính đơn điệu: Xác định đúng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để hiểu rõ sự biến thiên của hàm số.
• Cực trị: Xác định đúng cực đại, cực tiểu của hàm số để tìm ra các điểm quan trọng trên đồ thị.
• Đồ thị: Vẽ đúng đồ thị của hàm số để trực quan hóa các tính chất của hàm số.

Tổng kết

Bài 4 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.

Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học vào thực tế để nâng cao khả năng giải quyết vấn đề của bản thân.