Giải mục 2 trang 47, 48 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều

Giải mục 2 trang 47, 48 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự thay đổi của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết các bài tập trang 47, 48

Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 47 và 48. Mỗi bài tập sẽ được phân tích kỹ lưỡng, đưa ra phương pháp giải phù hợp và lời giải chi tiết, dễ hiểu.

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

1. f(x) = 3x^2 - 5x + 2
2. g(x) = x^3 + 4x - 1
3. h(x) = (x^2 + 1)(x - 3)

Lời giải:

• f'(x) = 6x - 5
• g'(x) = 3x^2 + 4
• h'(x) = 3x^2 - 6x + 1 (Sử dụng quy tắc nhân)

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (2x + 1)/(x - 1)

Lời giải:

Sử dụng quy tắc chia, ta có:

y' = [(2x + 1)'(x - 1) - (2x + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2

y' = [2(x - 1) - (2x + 1)] / (x - 1)^2

y' = (2x - 2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

y' = -3 / (x - 1)^2

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x^4 - 2x^2 + 3. Tính f'(x) và f''(x)

Lời giải:

f'(x) = 4x^3 - 4x

f''(x) = 12x^2 - 4

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: đạo hàm của hàm số lũy thừa, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Sử dụng quy tắc chuỗi một cách linh hoạt khi tính đạo hàm của hàm hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
• Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Đạo hàm giúp ta xác định được khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm.
• Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm bằng 0 tại các điểm cực trị của hàm số.
• Giải quyết các bài toán tối ưu hóa: Đạo hàm giúp ta tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.
• Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý: Đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.

Tổng kết

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2 trang 47, 48 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều. Hãy tiếp tục luyện tập để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!