Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 23 trong Chuyên đề học tập Toán 11 của nhà xuất bản Cánh diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Phép đối xứng tâm có là phép quay hay không? Vì sao?
Đề bài
Phép đối xứng tâm có là phép quay hay không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức:
- Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({D_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
- Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết
Phép đối xứng tâm là phép quay.
Thật vậy, cho điểm O, với mỗi điểm M, ta có M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm O khi O là trung điểm của đoạn thẳng MM', suy ra \(OM{\rm{ }} = {\rm{ }}OM'\) và \(\widehat {MOM'} = 180^\circ \).
Khi đó góc lượng giác \(\;\left( {OM;{\rm{ }}OM'} \right)\) có số đo bằng (2k + 1)π và \(OM{\rm{ }} = {\rm{ }}OM'\)nên ta có phép quay tâm O, góc quay \(\left( {2k + 1} \right)\pi \) biến điểm M thành điểm M'.
Vậy phép đối xứng tâm O là phép quay \({Q_{(O,{\rm{ }}\left( {2k{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\pi )}}.\)
Bài 2 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai và các tính chất của nó để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Để giải bài 2 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều một cách hiệu quả, trước tiên cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, áp dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc hai, bao gồm:
(Giả sử đề bài là: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x2 - 4x + 3))
Để hàm số f(x) = √(x2 - 4x + 3) xác định, điều kiện cần và đủ là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
x2 - 4x + 3 ≥ 0
Ta giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0 để tìm nghiệm:
Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
x1 = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3
x2 = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1
Vì hệ số a = 1 > 0, parabol có chiều mở lên. Do đó, x2 - 4x + 3 ≥ 0 khi x ≤ 1 hoặc x ≥ 3.
Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞).
Ngoài bài 2 trang 23, Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự về hàm số bậc hai. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và cách giải:
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hàm số bậc hai, bạn nên:
Bài 2 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
