Giải bài 11 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 11 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Hình 44 mô tả một viên gạch trang trí hình tam giác đều. Xác định phép quay biến:

Đề bài

Hình 44 mô tả một viên gạch trang trí hình tam giác đều. Xác định phép quay biến:

a) Cánh hoa màu xanh đỉnh A thành cánh hoa màu xanh đỉnh B.

b) Cánh hoa màu đỏ đỉnh E thành cánh hoa màu đỏ đỉnh D.

Giải bài 11 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 11 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

Xác định tâm và góc quay:

Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.

Lời giải chi tiết

Giải bài 11 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 3

a) Đặt điểm O là tâm của các cánh hoa như hình vẽ. Do tam giác ABC là tam giác đều nên OA = OB và \(\widehat {AOB} = 120^\circ \). Do đó, ta có phép quay tâm O với góc quay 120° biến điểm O thành điểm O và điểm A thành điểm B. Như vậy, phép quay tâm O với góc quay 120° biến cánh hoa màu xanh đỉnh A thành cánh hoa màu xanh đỉnh B.

b) Ta cũng có OE = OD và \(\widehat {EOD} = 120^\circ \) nên ta có phép quay tâm O với góc quay – 120° biến điểm O thành điểm O, biến điểm E thành điểm D. Như vậy, phép quay tâm O với góc quay – 120° biến cánh hoa màu đỏ đỉnh E thành cánh hoa màu đỏ đỉnh D.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 11 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 11 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 11 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chi tiết bài 11 trang 25

Bài 11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số. Học sinh cần nắm vững các điều kiện để hàm số có nghĩa, ví dụ như mẫu số khác 0, biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1.
Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số. Học sinh cần sử dụng các phương pháp như xét hàm số trên các khoảng, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, hoặc sử dụng đạo hàm để tìm tập giá trị.
Dạng 3: Xét tính đơn điệu của hàm số. Học sinh cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Dạng 4: Tìm cực trị của hàm số. Học sinh cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số, sau đó xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Dạng 5: Vẽ đồ thị hàm số. Học sinh cần xác định các yếu tố quan trọng của đồ thị hàm số như giao điểm với các trục tọa độ, tiệm cận, cực trị và vẽ đồ thị hàm số dựa trên các yếu tố này.

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập bài 11 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Phân tích hàm số và xác định các yếu tố quan trọng.
Sử dụng các công thức và định lý liên quan.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số.

Giải:

Tập xác định: Hàm số xác định với mọi x thuộc R.
Tập giá trị: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2, giá trị nhỏ nhất là -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Tính đơn điệu: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là -1.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giải trên mạng hoặc tham gia các diễn đàn học tập để trao đổi kinh nghiệm với các bạn học khác.

Kết luận

Bài 11 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện các kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về hàm số. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.