Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A.
Đề bài
Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Tìm phép vị tự biến đường tròn (O1; R) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)
- Phép vị tự biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính R' = |k|R và có tâm là ảnh của tâm.
Lời giải chi tiết
Hai đường tròn (O1; R) và (O2; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A và đường tròn tâm O2 có bán kính gấp 2 lần đường tròn tâm O1.
- Trên đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) lấy điểm B bất kì.
- Trên đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R)\) dựng đường kính CD // O1B.
- BC cắt O1O2 tại E.
+) Ta có: O1B // CO2 nên theo định lí Thales có \(\frac{{E{O_2}}}{{E{O_1}}} = \frac{{{O_2}C}}{{{O_1}B}} = \frac{{2R}}{R} = 2\).
Suy ra \(\overrightarrow {E{O_2}} = 2\overrightarrow {E{O_1}} \) nên ta có phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến điểm O1 thành điểm O2.
Như vậy, phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R).\)
+) Nối B với D, ta chứng minh được BD cắt O1O2 tại điểm tiếp xúc A của hai đường tròn.
Ta có: \(\frac{{A{O_2}}}{{A{O_1}}} = \frac{{2R}}{R} = 2\) và A nằm giữa hai điểm O1 và O2 nên \(\overrightarrow {A{O_2}} = - 2\overrightarrow {A{O_1}} \). Do đó, ta có phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến điểm O1 thành điểm O2.
Như vậy, phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến đường tròn (O1; R) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R)\).
Vậy có 2 phép vị tự biến đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R)\).
Bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập.
Để tính đạo hàm của hàm số, bạn cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của f(x) là f'(x) = u'(x) + v'(x).
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2.
Lời giải:
f'(x) = 2x + 3
Để tìm cực trị của hàm số, bạn cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Sau đó, bạn cần xét dấu của đạo hàm để xác định xem các điểm đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞), ta thấy:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, bạn cần xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số.
Ví dụ: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
f'(x) = 2x - 4
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2.
Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞), ta thấy:
Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Đạo hàm có thể được ứng dụng để giải quyết nhiều bài toán thực tế, chẳng hạn như bài toán tìm vận tốc, gia tốc, hoặc bài toán tối ưu hóa.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, bạn đã có thể tự tin giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
