giải bài tập sgk giải tích 12 cơ bản: số phức

## Giải Chi Tiết Các Bài Tập Số Phức – Giải Tích 12 Cơ Bản Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu cho các bài tập về số phức trong sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản, bao gồm các dạng bài tập về tìm phần thực, phần ảo, giải phương trình số phức, biểu diễn hình học và tính mô-đun của số phức. **I. Câu Hỏi và Bài Tập** **Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(z\)** Đây là bài tập cơ bản nhằm giúp học sinh nắm vững định nghĩa về số phức và cách xác định phần thực, phần ảo của một số phức. * **a) \(z = 1 – \pi i\)**: Phần thực là 1, phần ảo là \(-\pi\). * **b) \(z = \sqrt 2 – i\)**: Phần thực là \(\sqrt 2\), phần ảo là -1. * **c) \(z = 2\sqrt 2\)**: Phần thực là \(2\sqrt 2\), phần ảo là 0. (Lưu ý: Số thực là một trường hợp đặc biệt của số phức với phần ảo bằng 0). * **d) \(z = – 7i\)**: Phần thực là 0, phần ảo là -7. (Tương tự, số thuần ảo là số phức với phần thực bằng 0). **Bài 2: Tìm số thực \(x\) và \(y\)** Dạng bài tập này rèn luyện kỹ năng giải phương trình dựa trên tính chất bằng nhau của hai số phức. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực của chúng bằng nhau và phần ảo của chúng bằng nhau. * **a) \((3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5)i\)**: * Giải hệ phương trình: * \(3x – 2 = x + 1 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\) * \(2y + 1 = –y + 5 \Rightarrow 3y = 4 \Rightarrow y = \frac{4}{3}\) * **b) \((1 – 2x) – i\sqrt 3 = \sqrt 5 + (1 – 3y)i\)**: * Giải hệ phương trình: * \(1 – 2x = \sqrt 5 \Rightarrow x = \frac{1 – \sqrt 5}{2}\) * \(–\sqrt 3 = 1 – 3y \Rightarrow y = \frac{1 + \sqrt 3}{2}\) * **c) \((2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i\)**: * Giải hệ phương trình: * \(2x + y = x – 2y + 3 \Rightarrow x + 3y = 3\) * \(2y – x = y + 2x + 1 \Rightarrow -3x + y = 1\) * Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 0\) và \(y = 1\). **Bài 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức** Bài tập này liên quan đến việc biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức và xác định các tập hợp điểm dựa trên điều kiện cho trước. * **a) Phần thực của \(z\) bằng \(-2\)**: Đường thẳng \(x = -2\). * **b) Phần ảo của \(z\) bằng \(3\)**: Đường thẳng \(y = 3\). * **c) Phần thực của \(z\) thuộc khoảng \((-1;2)\)**: Miền mở giới hạn bởi hai đường thẳng \(x = -1\) và \(x = 2\). * **d) Phần ảo của \(z\) thuộc đoạn \([1;3]\)**: Dải đóng giới hạn bởi hai đường thẳng \(y = 1\) và \(y = 3\). * **e) Phần thực và phần ảo của \(z\) đều thuộc đoạn \([-2;2]\)**: Hình vuông có đỉnh \((-2, -2)\), \((2, -2)\), \((2, 2)\), và \((-2, 2)\). **Bài 4: Tính \(|z|\)** Bài tập này rèn luyện kỹ năng tính mô-đun của số phức, sử dụng công thức \(|z| = \sqrt{a^2 + b^2}\) với \(z = a + bi\). * **a) \(z = – 2 + i\sqrt 3\)**: \(|z| = \sqrt{(-2)^2 + (\sqrt 3)^2} = \sqrt{7}\) * **b) \(z = \sqrt 2 – 3i\)**: \(|z| = \sqrt{(\sqrt 2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{11}\) * **c) \(z = -5\)**: \(|z| = \sqrt{(-5)^2 + 0^2} = 5\) * **d) \(z = i\sqrt 3\)**: \(|z| = \sqrt{0^2 + (\sqrt 3)^2} = \sqrt 3\) **Bài 5: Tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện về mô-đun** Bài tập này liên quan đến việc xác định các tập hợp điểm trên mặt phẳng phức dựa trên điều kiện về mô-đun của số phức. * **a) \(|z| = 1\)**: Đường tròn tâm O bán kính 1. * **b) \(|z| \le 1\)**: Hình tròn tâm O bán kính 1 (bao gồm cả biên). * **c) \(1 < |z| \le 2\)**: Miền hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn tâm O bán kính 1 và 2 (không bao gồm đường tròn bán kính 1, nhưng bao gồm đường tròn bán kính 2). * **d) \(|z| = 1\) và phần ảo của \(z\) bằng \(1\)**: Giao điểm của đường tròn \(|z| = 1\) và đường thẳng \(y = 1\), là điểm \((0, 1)\). **Bài 6: Tìm số phức liên hợp** Bài tập này rèn luyện kỹ năng tìm số phức liên hợp của một số phức, sử dụng quy tắc \(\overline{a + bi} = a - bi\). * **a) \(z = 1 – i\sqrt 2\)**: \(\overline z = 1 + i\sqrt 2\) * **b) \(z = – \sqrt 2 + i\sqrt 3\)**: \(\overline z = – \sqrt 2 – i\sqrt 3\) * **c) \(z = 5\)**: \(\overline z = 5\) * **d) \(z = 7i\)**: \(\overline z = – 7i\) **II. Nhận xét chung** Các bài tập trong sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản về số phức tập trung vào các khái niệm và kỹ năng nền tảng. Việc nắm vững các định nghĩa, công thức và tính chất của số phức là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Các bài tập về biểu diễn hình học giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa số phức và mặt phẳng phức.