giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: bất phương trình mũ và lôgarit

## Giải Chi Tiết Các Bài Tập Bất Phương Trình Mũ và Lôgarit - Giải Tích 12 Nâng Cao Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lời giải các bài tập bất phương trình mũ và lôgarit trong sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, bao gồm phần Câu hỏi và Bài tập, và phần Luyện tập. Chúng ta sẽ cùng phân tích từng bài, làm rõ các bước giải và những điểm cần lưu ý. **Bài 80. Giải các bất phương trình:** a) \(2^{3 – 6x} > 1.\) *Lời giải:* Để giải bất phương trình này, ta đưa về cùng cơ số. Vì \(1 = 2^0\), ta có: \(2^{3 – 6x} > 2^0\) Do hàm số mũ \(y = 2^x\) là hàm số đồng biến, nên: \(3 – 6x > 0\) \(6x < 3\) \(x < \frac{1}{2}\) *Nhận xét:* Bài toán này yêu cầu nắm vững tính chất của hàm số mũ và khả năng đưa về cùng cơ số để so sánh mũ. b) \(16^x > 0,125.\) *Lời giải:* Ta đưa cả hai vế về cùng cơ số 2: \(16^x = (2^4)^x = 2^{4x}\) \(0,125 = \frac{1}{8} = 2^{-3}\) Bất phương trình trở thành: \(2^{4x} > 2^{-3}\) Do hàm số mũ \(y = 2^x\) là hàm số đồng biến, nên: \(4x > -3\) \(x > -\frac{3}{4}\) *Nhận xét:* Việc chuyển đổi cơ số một cách linh hoạt là chìa khóa để giải quyết bài toán này. **Bài 81. Giải các bất phương trình:** a) \(\log_5(3x – 1) < 1.\) *Lời giải:* Điều kiện xác định: \(3x – 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{3}\) Ta có: \(\log_5(3x – 1) < \log_5 5\) Do hàm số lôgarit \(y = \log_5 x\) là hàm số đồng biến, nên: \(3x – 1 < 5\) \(3x < 6\) \(x < 2\) Kết hợp điều kiện xác định, ta được: \(\frac{1}{3} < x < 2\) *Nhận xét:* Luôn kiểm tra điều kiện xác định của lôgarit trước khi thực hiện các phép biến đổi. b) \(\log_{\frac{1}{3}}(5x – 1) > 0.\) *Lời giải:* Điều kiện xác định: \(5x – 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{5}\) Ta có: \(\log_{\frac{1}{3}}(5x – 1) > \log_{\frac{1}{3}} 1\) Do hàm số lôgarit \(y = \log_{\frac{1}{3}} x\) là hàm số nghịch biến, nên: \(5x – 1 < 1\) \(5x < 2\) \(x < \frac{2}{5}\) Kết hợp điều kiện xác định, ta được: \(\frac{1}{5} < x < \frac{2}{5}\) *Nhận xét:* Cần chú ý đến tính chất của hàm số lôgarit khi cơ số khác 1. c) \(\log_{0,5}(x^2 – 5x + 6) \ge -1.\) *Lời giải:* Điều kiện xác định: \(x^2 – 5x + 6 > 0 \Leftrightarrow (x – 2)(x – 3) > 0 \Leftrightarrow x < 2 \text{ hoặc } x > 3\) Ta có: \(\log_{0,5}(x^2 – 5x + 6) \ge \log_{0,5} (0,5)^{-1}\) Do hàm số lôgarit \(y = \log_{0,5} x\) là hàm số nghịch biến, nên: \(x^2 – 5x + 6 \le (0,5)^{-1} = 2\) \(x^2 – 5x + 4 \le 0\) \((x – 1)(x – 4) \le 0\) \(1 \le x \le 4\) Kết hợp điều kiện xác định, ta được: \(1 \le x < 2\) hoặc \(3 < x \le 4\) *Nhận xét:* Bài toán này kết hợp điều kiện xác định của lôgarit và giải bất phương trình bậc hai. d) \(\log_3 \frac{1 – 2x}{x} \le 0.\) *Lời giải:* Điều kiện xác định: \(\frac{1 – 2x}{x} > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 0\) hoặc \(x \ne 0\) Ta có: \(\log_3 \frac{1 – 2x}{x} \le \log_3 1\) Do hàm số lôgarit \(y = \log_3 x\) là hàm số đồng biến, nên: \(0 < \frac{1 – 2x}{x} \le 1\) \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{1 – 2x}{x} > 0 \\ \frac{1 – 2x}{x} \le 1 \end{array} \right.\) \(\left\{ \begin{array}{l} 0 < x < \frac{1}{2} \\ \frac{1 – 3x}{x} \le 0 \end{array} \right.\) \(\left\{ \begin{array}{l} 0 < x < \frac{1}{2} \\ x \ge \frac{1}{3} \text{ hoặc } x < 0 \end{array} \right.\) Kết hợp các điều kiện, ta được: \(\frac{1}{3} \le x < \frac{1}{2}\) *Nhận xét:* Bài toán này đòi hỏi sự cẩn thận trong việc xét dấu và kết hợp các điều kiện. **Bài 82 & 83:** (Tương tự như trên, sẽ được trình bày chi tiết lời giải và nhận xét tương tự)