giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: câu hỏi và bài tập ôn tập chương 2

## Giải Chi Tiết và Phân Tích Bài Tập Ôn Tập Chương 2 - Giải Tích 12 Nâng Cao Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu cho các bài tập trong phần "Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 2" của sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao. Mục tiêu là giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu rõ bản chất của các khái niệm. **I. Bài Tập So Sánh và Biến Đổi Logarit (Bài 84)** Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các tính chất của hàm số mũ và logarit để so sánh các giá trị. * **a) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^p} > {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{ – q}}\)**: Biến đổi \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^{ – q}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^q}\). Do đó, \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^p} > {\left( {\frac{2}{3}} \right)^q}\). Vì \(\frac{2}{3} < 1\), hàm số mũ là hàm nghịch biến, suy ra \(p < q\). * **b) \({\left( {\frac{8}{3}} \right)^{ – p}} < {\left( {\frac{3}{8}} \right)^q}\)**: Biến đổi \({\left( {\frac{8}{3}} \right)^{ – p}} = {\left( {\frac{3}{8}} \right)^p}\). Do đó, \({\left( {\frac{3}{8}} \right)^p} < {\left( {\frac{3}{8}} \right)^q}\). Vì \(\frac{3}{8} < 1\), hàm số mũ là hàm nghịch biến, suy ra \(p > q\). * **c) \(0,{25^p} < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2q}}\)**: Biến đổi \(0,{25^p} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^p} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2p}}\). Do đó, \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2p}} < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2q}}\). Vì \(\frac{1}{2} < 1\), hàm số mũ là hàm nghịch biến, suy ra \(2p > 2q\), hay \(p > q\). * **d) \({\left( {\frac{7}{2}} \right)^p} < {\left( {\frac{2}{7}} \right)^{p – 2q}}\)**: Biến đổi \({\left( {\frac{2}{7}} \right)^{p – 2q}} = {\left( {\frac{7}{2}} \right)^{2q – p}}\). Do đó, \({\left( {\frac{7}{2}} \right)^p} < {\left( {\frac{7}{2}} \right)^{2q – p}}\). Vì \(\frac{7}{2} > 1\), hàm số mũ là hàm đồng biến, suy ra \(p < 2q – p\), hay \(2p < 2q\), tức là \(p < q\). **II. Bài Tập Chứng Minh và Biến Đổi Biểu Thức (Bài 85, 88)** Các bài tập này đòi hỏi kỹ năng biến đổi đại số và sử dụng các công thức lượng giác cơ bản. * **Bài 85:** Lời giải đã trình bày rõ ràng các bước biến đổi, sử dụng các công thức rút gọn để đưa biểu thức về dạng đơn giản và chứng minh đẳng thức. * **Bài 88:** Sử dụng hệ thức lượng giác cơ bản \(a^2 + b^2 = c^2\) để biến đổi biểu thức và chứng minh đẳng thức. **III. Bài Tập Tính Toán Logarit (Bài 86)** Bài tập này kiểm tra khả năng vận dụng các tính chất của logarit để tính toán giá trị biểu thức. * **a) \(A = {9^{2{{\log }_3}4 + 4{{\log }_{81}}2}}\)**: Sử dụng đổi cơ số logarit và các tính chất của logarit để đơn giản hóa biểu thức. * **b) \(B = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2}\sqrt[3]{a}\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}} \right)\)**: Biến đổi biểu thức trong logarit về dạng lũy thừa và sử dụng tính chất \(\log_a(x/y) = \log_a(x) - \log_a(y)\). * **c) \(C = {\log _5}{\log _5}\underbrace {\sqrt[5]{{\sqrt[5]{{\sqrt[5]{{ \ldots \sqrt[5]{5}}}}}}}}_{n\,\,{\rm{dấu\:căn}}}.\)**: Biểu diễn biểu thức trong logarit dưới dạng lũy thừa và sử dụng tính chất \(\log_a(a^x) = x\). **IV. Bài Tập Chứng Minh Bất Đẳng Thức (Bài 87)** Bài tập này yêu cầu sử dụng các tính chất của logarit và bất đẳng thức để chứng minh. * **\({\log _2}3 > {\log _3}4\)**: Biến đổi bất đẳng thức về dạng tương đương và sử dụng bất đẳng thức AM-GM để chứng minh. **V. Bài Tập Giải Phương Trình và Bất Phương Trình Logarit (Bài 89-97)** Đây là phần quan trọng nhất, đòi hỏi học sinh nắm vững các phương pháp giải phương trình và bất phương trình logarit. * **Bài 95:** Phân tích hàm số để xác định nghiệm duy nhất. * **Bài 96:** Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình. * **Bài 97:** Vận dụng các tính chất của logarit và bất phương trình để tìm tập nghiệm. **VI. Bài Tập Trắc Nghiệm Khách Quan (Bài 98-110)** Phần này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm nhanh và chính xác. **Nhận xét chung:** * Bộ đề bài tập này bao phủ đầy đủ các kiến thức trọng tâm của chương 2, từ các khái niệm cơ bản đến các bài tập nâng cao. * Các lời giải được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh tự học và ôn tập hiệu quả. * Các bài tập trắc nghiệm khách quan giúp học sinh kiểm tra nhanh kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài thi. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Giải tích.