giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: lũy thừa với số mũ hữu tỉ

## Giải Chi Tiết Bài Tập Lũy Thừa Với Số Mũ Hữu Tỉ - Giải Tích 12 Nâng Cao Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu cho các bài tập về lũy thừa với số mũ hữu tỉ trong sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, bao gồm phần Câu hỏi và Bài tập, Luyện tập. Mục tiêu là giúp học sinh nắm vững kiến thức, kỹ năng giải quyết các dạng bài tập khác nhau và hiểu rõ bản chất của các quy tắc lũy thừa. **I. Câu Hỏi và Bài Tập** **Bài 1. Phân Loại Khẳng Định Đúng/Sai** * **a) Sai.** Quy tắc lũy thừa chính xác là \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) và \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\). Việc nhầm lẫn \(a^{m.n}\) và \(a^{m:n}\) là lỗi phổ biến cần tránh. * **b) Đúng.** Đây là các quy tắc cơ bản và quan trọng về lũy thừa của một tích và một thương. * **c) Sai.** Khẳng định này không đúng với mọi trường hợp. Ví dụ, nếu \(0 < a < b < 1\), thì \(a^n > b^n\) khi \(n\) là số nguyên dương chẵn. Cần xét thêm điều kiện về giá trị của \(n\). * **d) Sai.** Khẳng định này không đúng khi \(a < 0\). Ví dụ, \((-1)^3 < (-1)^2\), nhưng nếu \(a = -2\) thì \((-2)^3 < (-2)^2\). **Nhận xét:** Bài tập này giúp củng cố các quy tắc cơ bản của lũy thừa, đồng thời rèn luyện khả năng phân tích và phản biện của học sinh. Việc tìm ra các ví dụ phản chứng là một kỹ năng quan trọng trong toán học. **Bài 2. Điều Kiện Đảm Bảo Tính Đúng Của Khẳng Định** **Lời giải:** (C) \(a > 0\). **Phân tích:** Khẳng định \((a^r)^s = a^{r.s}\) chỉ đúng khi \(a > 0\). Nếu \(a < 0\), kết quả có thể không đúng do tính chất của căn bậc lẻ. Ví dụ, với \(a = -1\), \(r = \frac{1}{2}\), \(s = 2\), ta có \((-1)^{\frac{1}{2}}\) không phải là một số thực, do đó biểu thức \((a^r)^s\) không xác định. **Bài 3. Viết Dạng Số Nguyên hoặc Phân Số Tối Giản** * \(7^{-1} \cdot 14 = \frac{1}{7} \cdot 14 = 2\) * \(\frac{4}{3^{-2}} = 4 \cdot 3^2 = 36\) * \(\left(\frac{4}{5}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16}\) * \(\frac{(-18)^2 \cdot 5}{15^2 \cdot 3} = \frac{324 \cdot 5}{225 \cdot 3} = \frac{1620}{675} = \frac{12}{5}\) **Bài 4. Thực Hiện Phép Tính** (Các lời giải đã được cung cấp trong nội dung gốc, cần chú ý việc biến đổi lũy thừa về dạng đơn giản nhất trước khi tính toán.) **Bài 5. Đơn Giản Biểu Thức** (Các lời giải đã được cung cấp trong nội dung gốc, cần chú ý việc sử dụng các quy tắc lũy thừa để rút gọn biểu thức.) **Bài 6. So Sánh Các Số** (Các lời giải đã được cung cấp trong nội dung gốc, cần chú ý việc đưa các số về cùng số mũ hoặc cùng cơ số để so sánh.) **Bài 7. Chứng Minh** (Lời giải đã được cung cấp trong nội dung gốc, cần chú ý việc sử dụng các phép biến đổi đại số để chứng minh đẳng thức.) **II. Luyện Tập** **Bài 8. Đơn Giản Biểu Thức** (Các lời giải đã được cung cấp trong nội dung gốc, cần chú ý việc sử dụng các quy tắc lũy thừa và các phép biến đổi đại số để rút gọn biểu thức.) **Bài 9. Chứng Minh Công Thức** (Lời giải đã được cung cấp trong nội dung gốc, cần chú ý việc sử dụng định nghĩa của căn bậc \(n\) và các quy tắc lũy thừa để chứng minh công thức.) **Bài 10. Chứng Minh** (Các lời giải đã được cung cấp trong nội dung gốc, cần chú ý việc sử dụng các phép biến đổi đại số và các công thức căn thức để chứng minh.) **Bài 11. So Sánh Các Số** (Các lời giải đã được cung cấp trong nội dung gốc, cần chú ý việc đưa các số về cùng số mũ hoặc cùng cơ số để so sánh.) **Kết luận:** Các bài tập về lũy thừa với số mũ hữu tỉ đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc lũy thừa, kỹ năng biến đổi đại số và khả năng phân tích, so sánh. Việc luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.