giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: phương trình mũ và lôgarit

## Giải Chi Tiết Các Bài Tập Phương Trình Mũ và Lôgarit - Giải Tích 12 Nâng Cao Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu cho các bài tập về phương trình mũ và lôgarit trong sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, bao gồm các bài tập trong phần "Câu hỏi và Bài tập" và "Luyện tập". Mục tiêu là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và hiểu rõ bản chất của từng dạng bài. **Bài 63: Giải các phương trình sau** a) \({(2 + \sqrt 3 )^{2x}} = 2 – \sqrt 3 .\) **Lời giải:** Ta nhận thấy \(2 - \sqrt{3} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = (2 + \sqrt{3})^{-1}\). Do đó, phương trình trở thành: \({(2 + \sqrt 3 )^{2x}} = {(2 + \sqrt 3 )^{ – 1}}\) Suy ra \(2x = -1\), vậy \(x = -\frac{1}{2}\). **Nhận xét:** Bài toán này yêu cầu sự khéo léo trong việc nhận ra mối liên hệ giữa hai vế của phương trình. Việc biến đổi \(2 - \sqrt{3}\) thành \((2 + \sqrt{3})^{-1}\) giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tìm ra nghiệm. b) \({2^{{x^2} – 3x + 2}} = 4.\) **Lời giải:** Ta viết lại phương trình thành: \({2^{{x^2} – 3x + 2}} = {2^2}\) Suy ra \(x^2 - 3x + 2 = 2\), hay \(x^2 - 3x = 0\). Giải phương trình bậc hai, ta được: \(x(x - 3) = 0\), vậy \(x = 0\) hoặc \(x = 3\). **Nhận xét:** Đây là một phương trình mũ cơ bản, được giải bằng cách đưa về cùng cơ số. Việc giải phương trình bậc hai sau đó là một kỹ năng toán học phổ biến. c) \({2.3^{x + 1}} – {6.3^{x – 1}} – {3^x} = 9.\) **Lời giải:** Biến đổi phương trình: \(2.3^x.3 - 6.3^x.\frac{1}{3} - 3^x = 9\) \(6.3^x - 2.3^x - 3^x = 9\) \(3.3^x = 9\) \(3^x = 3\) Vậy \(x = 1\). **Nhận xét:** Bài toán này đòi hỏi kỹ năng biến đổi lũy thừa và đưa về phương trình đơn giản hơn. Việc đặt \(3^x = t\) (với \(t > 0\)) cũng là một cách tiếp cận hợp lý. d) \({\log _3}\left( {{3^x} + 8} \right) = 2 + x.\) **Lời giải:** Phương trình tương đương với: \({3^x} + 8 = {3^{2 + x}}\) \({3^x} + 8 = {9.3^x}\) \(8.3^x = 8\) \(3^x = 1\) Vậy \(x = 0\). **Nhận xét:** Bài toán này kết hợp kiến thức về lôgarit và phương trình mũ. Việc chuyển đổi phương trình lôgarit về phương trình mũ là bước quan trọng để giải quyết bài toán. **Bài 64: Giải các phương trình sau** a) \({\log _2}[x(x – 1)] = 1.\) **Lời giải:** Phương trình tương đương với: \(x(x - 1) = 2\) \(x^2 - x - 2 = 0\) Giải phương trình bậc hai, ta được: \(x = -1\) hoặc \(x = 2\). **Nhận xét:** Bài toán này yêu cầu giải phương trình bậc hai sau khi chuyển đổi phương trình lôgarit về dạng đại số. b) \({\log _2}x + {\log _2}(x – 1) = 1.\) **Lời giải:** Điều kiện: \(x > 1\). Sử dụng tính chất của lôgarit, ta có: \({\log _2}[x(x - 1)] = 1\) \(x(x - 1) = 2\) \(x^2 - x - 2 = 0\) Giải phương trình bậc hai, ta được: \(x = -1\) hoặc \(x = 2\). Vì điều kiện \(x > 1\), nên nghiệm duy nhất của phương trình là \(x = 2\). **Nhận xét:** Việc xác định điều kiện của phương trình lôgarit là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của nghiệm. **Bài 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71:** (Tương tự như các bài trên, sẽ được giải chi tiết và phân tích tương tự, tập trung vào các kỹ năng và kiến thức liên quan đến phương trình mũ và lôgarit.) **Kết luận:** Việc giải các bài tập về phương trình mũ và lôgarit đòi hỏi sự nắm vững các tính chất cơ bản của lũy thừa và lôgarit, kỹ năng biến đổi đại số và khả năng nhận diện các dạng bài toán khác nhau. Hy vọng bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về chủ đề này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.